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數(shù)學(xué)二次根式總結(jié)(五篇)

發(fā)布時間:2023-06-04 16:47:02 查看人數(shù):22

數(shù)學(xué)二次根式總結(jié)

【第1篇 2023中考數(shù)學(xué)二次根式的應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始,為各位初三考生整理了各學(xué)科的復(fù)習(xí)攻略,主要包括中考必考點(diǎn)、中考??贾R點(diǎn)、各科復(fù)習(xí)方法、考試答題技巧等內(nèi)容,幫助各位考生梳理知識脈絡(luò),理清做題思路,希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績!下面是《2023中考數(shù)學(xué)二次根式的應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)》,僅供參考!

二次根式的應(yīng)用

知識點(diǎn)總結(jié)

二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面:1.利用從特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解決一些規(guī)律探索性問題;2.利用二次根式解決長度、高度計(jì)算問題,根據(jù)已知量,求出一些長度或高度,或設(shè)計(jì)省料的方案,以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計(jì)算,其實(shí)就是化簡求值。

常見考法

(1)設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。

誤區(qū)提醒

(1)不能通過觀察,歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律,并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題;

(2)不會應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識解決實(shí)際生活中的問題。

【第2篇 初中數(shù)學(xué)二次根式的知識點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次根式的知識點(diǎn)總結(jié)

知識點(diǎn)總結(jié)

二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面:1.利用從特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解決一些規(guī)律探索性問題;2.利用二次根式解決長度、高度計(jì)算問題,根據(jù)已知量,求出一些長度或高度,或設(shè)計(jì)省料的方案,以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計(jì)算,其實(shí)就是化簡求值。

常見考法

(1)設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的`想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。

誤區(qū)提醒

(1)不能通過觀察,歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律,并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題;

(2)不會應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識解決實(shí)際生活中的問題。

典型例題小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片,使它的長、寬比為3:2,不知道能否裁出來,正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?

【第3篇 初中數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)歸納

二次根式的內(nèi)容其實(shí)很廣很復(fù)雜,接下來讓我們來學(xué)習(xí)二次根式知識點(diǎn)吧。

二次根式

1、如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。

即,如果一個數(shù)_=a,那么這個數(shù)_是a的平方根。

2、正數(shù)a的'正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根,用√ā(a≥0)來表示。

二次根式的定義和概念:

1、定義:一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時,表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時,非二次根式(在一元二次方程中,若根號下為負(fù)數(shù),則無實(shí)數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。

2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式?!台?a≥0)是一個非負(fù)數(shù)。其中,a叫做被開方數(shù)。

√a的性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]

2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]

3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi),斜邊等于兩直角邊的平方和的根號,即勾股定理推論。

4) √a^2 = |a|

化最簡二次根式 如:不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√_+y 等;

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(_+y)^2、√_^2+2_y+y^2等

最簡二次根式同時滿足下列三個條件:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;(3)被開方數(shù)不含分母。

溫馨提示:看過初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之二次根式,同學(xué)們都掌握了吧。

【第4篇 2023中考數(shù)學(xué)二次根式的加減法知識點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始,為各位初三考生整理了各學(xué)科的復(fù)習(xí)攻略,主要包括中考必考點(diǎn)、中考??贾R點(diǎn)、各科復(fù)習(xí)方法、考試答題技巧等內(nèi)容,幫助各位考生梳理知識脈絡(luò),理清做題思路,希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績!下面是《2023中考數(shù)學(xué)二次根式的加減法知識點(diǎn)總結(jié)》,僅供參考!

二次根式的加減法

知識點(diǎn)1:同類二次根式

(ⅰ)幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式,如這樣的二次根式都是同類二次根式。

(ⅱ)判斷同類二次根式的方法:(1)首先將不是最簡形式的二次根式化為最簡二次根式以后,再看被開方數(shù)是否相同。(2)幾個二次根式是否是同類二次根式,只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān),而與根號外的因式無關(guān)。

知識點(diǎn)2:合并同類二次根式的方法

合并同類二次根式的理論依據(jù)是逆用乘法對加法的分配律,合并同類二次根式,只把它們的系數(shù)相加,根指數(shù)和被開方數(shù)都不變,不是同類二次根式的不能合并。

知識點(diǎn)3:二次根式的加減法則

二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式合并,合并的方法為系數(shù)相加,根式不變。

知識點(diǎn)4:二次根式的混合運(yùn)算方法和順序

運(yùn)算方法是利用加、減、乘、除法則以及與多項(xiàng)式乘法類似法則進(jìn)行混合運(yùn)算。運(yùn)算的順序是先乘方,后乘除,最后加減,有括號的先算括號內(nèi)的。

知識點(diǎn)5:二次根式的加減法則與乘除法則的區(qū)別

乘除法中,系數(shù)相乘,被開方數(shù)相乘,與兩根式是否是同類根式無關(guān),加減法中,系數(shù)相加,被開方數(shù)不變而且兩根式須是同類最簡根式。

【第5篇 初三年級上冊數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)總結(jié)

知識點(diǎn)一: 二次根式的概念

形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

注:在二次根式中,被開放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式,但必須注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根,所以a≥0是√a為二次根式的前提條件,如√5,√(_2+1),

√(_-1) (_≥1)等是二次根式,而√(-2),√(-_2-7)等都不是二次根式。

知識點(diǎn)二:取值范圍

1. 二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當(dāng)a≥0時√a有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。

2. 二次根式無意義的條件:因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以當(dāng)a﹤0時,√a沒有意義。

知識點(diǎn)三:二次根式√a(a≥0)的非負(fù)性

√a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根,也就是說,√a(a≥0)是一個非負(fù)數(shù),即

√a≥0(a≥0)。

注:因?yàn)槎胃健蘟表示a的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)(a≥0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即√a≥0(a≥0),這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì),和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多,如若√a+√b=0,則a=0,b=0;若√a+|b|=0,則a=0,b=0;若√a+b2=0,則a=0,b=0。

知識點(diǎn)四:二次根式(√a) 的性質(zhì)

(√a)2=a(a≥0)

文字語言敘述為:一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。

注:二次根式的性質(zhì)公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用:若a≥0,則

a=(√a)2,如:2=(√2)2,1/2=(√1/2)2.

知識點(diǎn)五:二次根式的性質(zhì)

√a2=|a|

文字語言敘述為:一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。

注:

1、化簡√a2時,一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),若是正數(shù)或0,則等于a本身,即√a2=|a|=a (a≥0);若a是負(fù)數(shù),則等于a的相反數(shù)-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);

2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù),即不論a取何值,√a2一定有意義;

3、化簡√a2時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。

知識點(diǎn)六:(√a)2與√a2的異同點(diǎn)

1、不同點(diǎn):(√a)2與√a2表示的意義是不同的,(√a)2表示一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而√a2表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(√a)2中,而√a2中a可以是正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù)。但(√a)2與√a2都是非負(fù)數(shù),即(√a)2≥0,√a2≥0。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的,(√a)2=a(a≥0) ,而√a2=|a|。

2、相同點(diǎn):當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即a≥0時,

(√a)2=√a2;a﹤0時,(√a)2無意義,而√a2=|a|=-a.

數(shù)學(xué)二次根式總結(jié)(五篇)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次根式的知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)總結(jié)二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面:1.利用從特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解決一些規(guī)律探索性問題;2.利用二次根式解決…
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