實(shí)數(shù)知識(shí)總結(jié)（六篇）

【第1篇 初三年級(jí)2023數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、 重要概念

1.數(shù)的分類(lèi)及概念

數(shù)系表：

說(shuō)明：“分類(lèi)”的原則：1)相稱(chēng)(不重、不漏)

2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為：_≥0)

常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時(shí)，1/a<1;d.積為1。

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠0時(shí)，a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

②作用：a.直觀(guān)地比較實(shí)數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

分配律)

3. 運(yùn)算順序：a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b.(同級(jí)運(yùn)算)從“左”

到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。

三、 應(yīng)用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。

【第2篇 2023初二年級(jí)奧數(shù)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

實(shí)數(shù)可以用通過(guò)收斂于一個(gè)實(shí)數(shù)的十進(jìn)制或二進(jìn)制展開(kāi)如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定義的序列的方式而構(gòu)造為有理數(shù)的補(bǔ)全。實(shí)數(shù)可以不同方式從有理數(shù)構(gòu)造出來(lái)。這里給出其中一種，其他方法請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)實(shí)數(shù)的構(gòu)造。

公理的方法設(shè) r 是所有實(shí)數(shù)的集合，則：

集合 r 是一個(gè)域： 可以作加、減、乘、除運(yùn)算，且有如交換律，結(jié)合律等常見(jiàn)性質(zhì)。

域 r 是個(gè)有序域，即存在全序關(guān)系≥ ，對(duì)所有實(shí)數(shù) _, y 和 z：

若 _ ≥ y 則 _ + z ≥ y + z;

若 _ ≥ 0 且 y ≥ 0 則 _y ≥ 0。

集合 r 滿(mǎn)足完備性，即任意 r 的有空子集s ( s∈r，s≠φ)，若 s 在 r 內(nèi)有上界，那么 s 在 r 內(nèi)有上確界。

最后一條是區(qū)分實(shí)數(shù)和有理數(shù)的關(guān)鍵。例如所有平方小于 2 的有理數(shù)的集合存在有理數(shù)上界，如 1.5;但是不存在有理數(shù)上確界(因?yàn)?√2 不是有理數(shù))。

實(shí)數(shù)通過(guò)上述性質(zhì)確定。更準(zhǔn)確的說(shuō)，給定任意兩個(gè)有序域 r1 和 r2，存在從 r1 到 r2 的的域同構(gòu)，即代數(shù)學(xué)上兩者可看作是相同的。

相關(guān)性質(zhì)基本運(yùn)算

實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方等，對(duì)非負(fù)數(shù)(即正數(shù)和0)還可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算。實(shí)數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。任何實(shí)數(shù)都可以開(kāi)奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開(kāi)偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。

【第3篇 初三數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、 重要概念 1.數(shù)的分類(lèi)及概念 數(shù)系表：

說(shuō)明：'分類(lèi)'的原則：1)相稱(chēng)(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為：_≥0)

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時(shí)，1/a<1;d.積為1。

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a≠0時(shí)，a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義('三要素')

②作用：a.直觀(guān)地比較實(shí)數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│≥0,符號(hào)'││'是'非負(fù)數(shù)'的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有'││'出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉'││'符號(hào)。

二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

2. 運(yùn)算定律(五個(gè)-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

分配律)

3. 運(yùn)算順序：a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b.(同級(jí)運(yùn)算)從'左'

到'右'(如5÷ ×5);c.(有括號(hào)時(shí))由'小'到'中'到'大'。

三、 應(yīng)用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。

【第4篇 八年級(jí)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、數(shù)軸:

⑴數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)。⑵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

二、相反數(shù)：

⑴相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

⑵在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)，就成為這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即實(shí)數(shù)的相反數(shù)是;

在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點(diǎn)以原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

⑶互為相反數(shù)

三、倒數(shù)：

⑴倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的數(shù)的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

⑵互為倒數(shù)(3)0沒(méi)有倒數(shù)

四、絕對(duì)值：

⑴絕對(duì)值：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，

零的絕對(duì)值是零⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的'距離。

五.方根的有關(guān)概念：

⑴平方根：如果，那么叫做a的平方根。記作，

其中叫做a的算術(shù)平方根。

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零(一個(gè))。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

⑵立方根：如果(為一切實(shí)數(shù))，那么叫做a的立方根，記作。

正數(shù)有一個(gè)正的立方根;零的立方根是零;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

六.有關(guān)實(shí)數(shù)的非負(fù)性：，，

七.幾個(gè)重要的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法的交換律：ab=ba(4)加法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

(5)乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要有：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方.

實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先乘方、開(kāi)方，再乘、除，最后算加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

八.實(shí)數(shù)分類(lèi)。

【第5篇 初中奧數(shù)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

【第6篇 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、 重要概念

1.數(shù)的分類(lèi)及概念 數(shù)系表：

說(shuō)明：分類(lèi)的原則：1)相稱(chēng)(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為：_0)

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1時(shí)，1/ad.積為1。

4.相反數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：a.a0時(shí)，ab.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：

①定義(三要素)

②作用：a.直觀(guān)地比較實(shí)數(shù)的'大小;b.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對(duì)值：

①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。

二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

2. 運(yùn)算定律(五個(gè)-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]分配律)

3. 運(yùn)算順序：a.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b.(同級(jí)運(yùn)算)從左

到右(如5 c.(有括號(hào)時(shí))由小到中到大。

三、 應(yīng)用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號(hào)。

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