不等式總結(jié)（十六篇）

【第1篇 數(shù)學(xué)不等式公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)不等式公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個(gè)角都是直角；

③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

正方形的判定：

①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

平行四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形的對(duì)邊相等；

②平行四邊形的對(duì)角相等；

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

平行四邊形的判定：

①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的'判定：

①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

上面對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉煤芎玫某煽?jī)。

三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

【第2篇 初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)不等式

初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)不等式

1.不等式

用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式.

2.不等式的解與解集

不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.

不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn);不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈;再確定方向：大向右，小向左。

說(shuō)明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的`，不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值.

3.不等式的基本性質(zhì)

(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不等號(hào)的方向不變.如果 ，那么 (2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果 ，那么 (或 )

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果 那么 (或 )

說(shuō)明：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-bb;②a-b=o a=b;③a-b

4.一元一次不等式

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式.

注：一元一次不等式的一般形式是a_+bo或a_+b

5.解一元一次不等式的一般步驟

(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng); (4)合并同類項(xiàng);(5)化系數(shù)為1.

說(shuō)明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.

6.一元一次不等式組

含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

說(shuō)明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：①組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同;②不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說(shuō)，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多.

7.一元一次不等式組的解集

一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分.叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.

一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定.

8. 不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型(設(shè)ab)

不等式組圖示解集

(同大取大)

(同小取小)

(大小交叉取中間)

無(wú)解(大小分離解為空)

9.解一元一次不等式組的步驟

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.

【第3篇 高考不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

不等式這部分知識(shí)，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著十分廣泛的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性，對(duì)數(shù)學(xué)各部分知識(shí)融會(huì)貫通，起到了很好的促進(jìn)作用。在解決問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中。諸如集合問(wèn)題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問(wèn)題，無(wú)一不與不等式有著密切的聯(lián)系，許多問(wèn)題，最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。

知識(shí)整合

1。解不等式的核心問(wèn)題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，互相轉(zhuǎn)化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過(guò)換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、絕對(duì)值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化和相互變用。

3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過(guò)換元，可將較復(fù)雜的'不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。

4。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(hào)(值)。

【第4篇 2023中考備考：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-不等式與不等式組

一、目標(biāo)與要求

1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

二、重點(diǎn)

理解并掌握不等式的性質(zhì);

正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);

建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解'a_+b=c_+d'類型的一元一次方程;

尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

三、難點(diǎn)

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

【第5篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：不等式的考點(diǎn)分析

考點(diǎn)一、不等式的概念(3分)

1、不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)(3~5分)

1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)將_項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)四、一元一次不等式組(8分)

1、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)_都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

【第6篇 數(shù)學(xué)七年級(jí)不等式與不等式組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)七年級(jí)不等式與不等式組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、目標(biāo)與要求

1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

3.通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的.探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

二、重點(diǎn)

理解并掌握不等式的性質(zhì);

正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);

建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解a_+b=c_+d類型的一元一次方程;

尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

【第7篇 不等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

不等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

不等式的定義

a-bb， a-b=0a=b， a-b0a

① 其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景，來(lái)認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的`性質(zhì)。

作差后，為判斷差的符號(hào)，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。

2.不等式的性質(zhì)：

① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。

不等式基本性質(zhì)有：

(1) abb

(2) ab， bc (傳遞性)

(3) aba+cb+c (cr)

(4) c0時(shí)，a;bc

c0時(shí)，abac

運(yùn)算性質(zhì)有：

(1) ab， cda+cb+d.

(2) a0， c0acbd.

(3) a0anbn (nn， n1)。

(4) a0(nn， n1)。

應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：和即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問(wèn)題：

(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。

(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。

【第8篇 最新下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):一元一次不等式

最新下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):一元一次不等式

1、 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2、解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.

3、解一元一次不等式的步驟:

①去分母;

②去括號(hào);

③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)

4、 一元一次不等式基本情形為a_b(或a_）

①當(dāng)a0時(shí),解為 ;

②當(dāng)a=0時(shí),且b0,則_取一切實(shí)數(shù);

當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;

③當(dāng)a0時(shí), 解為 ;

5、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:

①審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含義;

②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)?未知數(shù);

③列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

【第9篇 2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：方程和不等式

二、方程和不等式

①一元一次方程

28、方程、方程的解的有關(guān)定義

29、一元一次的定義

30、一元一次方程的解法

31、列方程解應(yīng)用題的一般步驟

②二元一次方程

32、二元一次方程的定義

33、二元一次方程組的定義

34、二元一次方程組的解法(代入法消元法、加減消元法)

35、二元一次方程組的應(yīng)用

③一元二次方程

36、一元二次方程的定義

37、一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)

38、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式

39、一元二次方程的應(yīng)用

④分式方程

40、分式方程的定義

41、分式方程的解法(轉(zhuǎn)化為整式方程、檢驗(yàn))

42、分式方程的增根的定義

43、分式方程的應(yīng)用

⑤不等式和不等式組

44、不等式(組)的有關(guān)定義

45、不等式的基本性質(zhì)

46、一元一次不等式的解法

47、一元一次不等式組的解法

48、一元一次不等式(組)的應(yīng)用

【第10篇 不等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

不等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

不等式的定義

a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

① 其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景，來(lái)認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。

作差后，為判斷差的符號(hào)，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。

不等式的性質(zhì)

① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。

不等式基本性質(zhì)有：

(1) abb

(2) acac (傳遞性)

(3) ab+c (cr)

(4) c0時(shí)，abc

c0時(shí)，abac

運(yùn)算性質(zhì)有：

(1) ada+cb+d。

(2) a0, c0acbd。

(3) a0anbn (nn, n1)。

(4) a0n, n1)。

應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的`邏輯關(guān)系有兩種：和即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問(wèn)題：

(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。

(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。

【第11篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：不等式

第四章不等式(組)

考點(diǎn)一、不等式的概念(3分)

1、不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)(3~5分)

1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)將_項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)四、一元一次不等式組(8分)

1、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)_都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

【第12篇 一元二次不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理

一元二次不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理

一.解不等式的有關(guān)理論

(1) 若兩個(gè)不等式的解集相同,則稱它們是同解不等式;

(2) 一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí),若兩個(gè)不等式是同解不等式,這種變形稱為不等式的同解變形;

(3) 解不等式時(shí)應(yīng)進(jìn)行同解變形;

(4) 解不等式的結(jié)果,原則上要用集合表示.

二.一元二次不等式的解集

二次函數(shù)

( )的圖象

一元二次方程

有兩相異實(shí)根

有兩相等實(shí)根

無(wú)實(shí)根

r

三.解一元二次不等式的基本步驟：

(1) 整理系數(shù),使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù);

(2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;

(3) 計(jì)算

(4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫(xiě)出解集.

四.高次不等式解法：

盡可能進(jìn)行因式分解,分解成一次因式后,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解

(注意每個(gè)因式的最高次項(xiàng)的系數(shù)要求為正數(shù))

五.分式不等式的解法：

分子分母因式分解,轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解;

重 難 點(diǎn) 突 破

1.重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法.

2.難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的`關(guān)系.求解簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式

3.重難點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式, 會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式.

(1)解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過(guò)同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來(lái)求解

有了上文梳理的一元二次不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，相信大家對(duì)考試充滿了信心，同時(shí)預(yù)祝大家考試取得好成績(jī)。

【第13篇 不等式的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

不等式的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

不等式

不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“>;”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))

“≥”(大于等于符號(hào))“≤”(小于等于符號(hào))連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為f(_，y，……，z)≤g(_，y，……，z )(其中不等號(hào)也可以為<，≥，>; 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。

整式不等式

是不等式兩邊都是整式 ( 未知數(shù)不在分母上 )

一元一次不等式:含有一個(gè)未知數(shù)(即一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式.如3-_>;0

同理:二元一次不等式:含有兩個(gè)未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的.不等式.

不等式的最基本性質(zhì)

①如果_>;y，那么yy;(對(duì)稱性)

②如果_>;y，y>;z;那么_>;z;(傳遞性)

③如果_>;y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么_+z>;y+z;(加法原則)

④ 如果_>;y，z>;0，那么_z>;yz;如果_>;y，z<0，那么_z

⑤如果_>;y，z>;0，那么_÷z>;y÷z;如果_>;y，z<0，那么_÷z

⑥如果_>;y，m>;n，那么_+m>;y+n;(充分不必要條件)

⑦如果_>;y>;0，m>;n>;0，那么_m>;yn;

⑧如果_>;y>;0，那么_的n次冪>;y的n次冪(n為正數(shù))

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。

解不等式的原理

主要的有：

①不等式f(_)< g(_)與不等式 g(_)>;f(_)同解。

②如果不等式f(_) < g(_)的定義域被解析式h( _ )的定義域所包含，那么不等式 f(_)

③如果不等式f(_)0，那么不等式f(_)h(_)g(_)同解。

④不等式f(_)g(_)>;0與不等式同解;不等式f(_)g(_)<0與不等式同解。

注意事項(xiàng)

1.符號(hào)：

不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向。

2.確定解集：

比兩個(gè)值都大，就比大的還大;

比兩個(gè)值都小，就比小的還小;

比大的大，比小的小，無(wú)解;

比小的大，比大的小，有解在中間。

三個(gè)或三個(gè)以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3.另外，也可以在數(shù)軸上確定解集：

把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。

4.不等式兩邊相加或相減，同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。(移項(xiàng)要變號(hào))

5.不等式兩邊相乘或相除，同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)

知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào))。

【第14篇 初中奧數(shù)不等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

a>b,b>c→a>c;

a>b →a+c>b+c;

a>b,c>0 → ac>bc;

a>b,c<0→ac

a>b>0,c>d>0 → ac>bd;

a>b,ab>0 → 1/a<1/b;

a>b>0 → a^n>b^n;

基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2

那么可以變?yōu)?a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

擴(kuò)展：若有y=_1__2__3....._n 且_1+_2+_3+...+_n=常數(shù)p,則y的值為((_1+_2+_3+.....+_n)/n)^n

絕對(duì)值不等式公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

證明方法可利用向量，把a(bǔ)、b 看作向量，利用三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊。

【第15篇 初中數(shù)學(xué)解不等式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)有關(guān)解不等式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

代數(shù)式中的計(jì)算問(wèn)題一直是重點(diǎn)難點(diǎn)，在不等式這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中也有所體現(xiàn)。

解不等式的'原理

主要的有：

①不等式f(_)< g(_)與不等式 g(_)>;f(_)同解。

②如果不等式f(_) < g(_)的定義域被解析式h( _ )的定義域所包含，那么不等式 f(_)

③如果不等式f(_)0，那么不等式f(_)h(_)g(_)同解。

④不等式f(_)g(_)>;0與不等式同解;不等式f(_)g(_)<0與不等式同解。

上述的四大解不等式的原理，都是小編整合出來(lái)的精華部分，希望大家注意記憶了。

【第16篇 數(shù)字知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一元一次不等式

數(shù)字知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一元一次不等式

考點(diǎn)歸納

1.不等式的有關(guān)概念：用連接起來(lái)的式子叫不等式;使不等式成立的的值叫做不等式的解;一個(gè)含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一個(gè)不等式的的'過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程叫做解不等式.

3.一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等式，稱為一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式為或;解一元一次不等式的一般步驟：去分母、、移項(xiàng)、、系數(shù)化為1.

4.一元一次不等式組：幾個(gè)合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組.一般地，幾個(gè)不等式的解集的，叫做由它們組成的不等式組的解集.

這篇初一數(shù)字知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一元一次不等式(組)是小編精心為同學(xué)們準(zhǔn)備的，祝大家學(xué)習(xí)愉快!