一次函數(shù)知識點總結(jié)（九篇）

【第1篇 八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點小總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點小總結(jié)

一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量_與y，并且對于_的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說_是自變量，y是_的函數(shù).

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。

3、連線：(按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。

六、函數(shù)有三種表示形式：

(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=k_(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=k_+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當b=0時,y=k_+b即為y=k_,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

(1)圖象:正比例函數(shù)y=k_(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=k_。

(2)性質(zhì):當k>;0時,直線y=k_經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著_的增大y也增大;當k<0時,直線y=k_經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著_的增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法:

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的'系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。

1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看_為何值時函數(shù)y=a_+b的值為0.

2.求a_+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=a_+b與_軸交點的橫坐標

3.一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式a_+b>;0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“數(shù)”的角度看，_為何值時函數(shù)y=a_+b的值大于0.

4.解不等式a_+b>;0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“形”的角度看，求直線y=a_+b在_軸上方的部分(射線)所對應(yīng)的的橫坐標的取值范圍.

【第2篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關(guān)系：

y=k_+b

則此時稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_ (k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k 即：y=k_+b (k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù))

2.當_=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

【第3篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點歸納的總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點歸納的總結(jié)

知識要點：一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在_,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

一次函數(shù)

表達式為y=k_+b(k≠0，k、b均為常數(shù))的函數(shù)，叫做y是_的一次函數(shù)。當b=0時稱y為_的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。當常數(shù)項為零時的一次函數(shù)，可表示為y=k_(k≠0)，這時的常數(shù)k也叫比例系數(shù)。

y關(guān)于自變量_的一次函數(shù)有如下關(guān)系：

1.y=k_+b (k為任意不為0的常數(shù)，b為任意實數(shù))

當_取一個值時，y有且只有一個值與_對應(yīng)。如果有2個及以上個值與_對應(yīng)時，就不是一次函數(shù)。

_為自變量，y為因變量，k為常數(shù)，y是_的一次函數(shù)。

特別的，當b=0時，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_ (k為常量，但k≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點。

定義域：自變量_的取值范圍。自變量的取值一要使函數(shù)有意義;二要與實際相符合。

函數(shù)性質(zhì)

1.在正比例函數(shù)時，_與y的商一定。在反比例函數(shù)時，_與y的積一定。

在y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)中，當_增大m倍時，函數(shù)值y則增大 m倍，反之，當_減少m倍時，函數(shù)值y則減少 m倍。

2.當_=0時，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標，該點的坐標為(0，b)。

3.當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

當兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像重合;

當兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像平行;

當兩個一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像相交;

當兩個一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(0，b);

當兩個一次函數(shù)表達式中的k互為負倒數(shù)是，則這兩個一次函數(shù)圖像互相垂直。

5.兩個一次函數(shù)(y1=k1_+b1,y2=k2_+b2)相乘時(k≠0)，得到的的新函數(shù)為二次函數(shù)，

該函數(shù)的對稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

當k1,k2正負相同時，二次函數(shù)開口向上;

當k1,k2正負相反時，二次函數(shù)開口向下。

二次函數(shù)與y軸交點為(0，b2b1)。

6.兩個一次函數(shù)(y1=a_+b,y2=c_+d)之比，得到的新函數(shù)y3=(a_+b)/(c_+d)為反比性函數(shù)，漸近線為_=-b/a，y=c/a。

知識要領(lǐng)總結(jié)：常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成

對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習哦。

平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。

初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的`橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。

【第4篇 一次函數(shù)知識點總結(jié)

關(guān)于一次函數(shù)知識點總結(jié)

知識點1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個變量_，y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是_的正比例函數(shù).

知識點2函數(shù)的圖象

由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與_軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

畫正比例函數(shù)y=k_的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

知識點3一次函數(shù)y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負決定直線的傾斜方向;

①k>;0時，y的值隨_值的增大而增大;

②k﹤o時，y的值隨_值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當b>;0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上;

③當b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

①如圖所示，當k>;0，b>;0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

②如圖所示，當k>;0，b

③如圖所示，當k﹤o，b>;0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

④如圖所示，當k﹤o，b﹤o時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與_軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的'角度也可以分析，例如：直線y=_+1可以看作是正比例函數(shù)y=_向上平移一個單位得到的.

知識點4正比例函數(shù)y=k_(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=k_的圖象必經(jīng)過原點;

(2)當k>;0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨_的增大而增大;

(3)當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨_的增大而減小.

知識點5點p(_0，y0)與直線y=k_+b的圖象的關(guān)系

(1)如果點p(_0，y0)在直線y=k_+b的圖象上，那么_0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=k_+b;

(2)如果_0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以_0，y0為坐標的點p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

例如：點p(1，2)滿足直線y=_+1，即_=1時，y=2，則點p(1，2)在直線y=_+l的圖象上;點p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=_+1，因為當_=2時，y=3，所以點p′(2，1)不在直線y=_+l的圖象上.

知識點6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=k_(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對_，y的值或一個點)就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對_，y的值.

知識點7待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=k_+b中，k，b就是待定系數(shù).

知識點8用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達式為y=k_+b;

(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.

思想方法小結(jié)(1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識規(guī)律小結(jié)(1)常數(shù)k，b對直線y=k_+b(k≠0)位置的影響.

①當b>;0時，直線與y軸的正半軸相交;

當b=0時，直線經(jīng)過原點;

當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交.

②當k，b異號時，直線與_軸正半軸相交;

當b=0時，直線經(jīng)過原點;

當k，b同號時，直線與_軸負半軸相交.

③當k>;o，b>;o時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

當k>;0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限;

【第5篇 高中一次函數(shù)知識點總結(jié)

高中一次函數(shù)知識點總結(jié)

一般地，形如y=k_+b(k≠0，k,b是常數(shù))，那么y叫做_的一次函數(shù)。數(shù)學(xué)網(wǎng)整理了高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習知識點總結(jié)，請考生參考。

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關(guān)系：

y=k_+b

則此時稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是_的正比例函數(shù)。

即：y=k_(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的._的變化值成正比例，比值為k

即：y=k_+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當_=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k>;0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當b>;0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>;0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習知識點總結(jié)：一次函數(shù)定義與性質(zhì)的全部內(nèi)容就是這些，數(shù)學(xué)網(wǎng)希望考生可以考上理想的大學(xué)。

【第6篇 人教版數(shù)學(xué)七年級一次函數(shù)知識點總結(jié)

1.若正比例函數(shù) ( ≠ )經(jīng)過點( ， )，則該正比例函數(shù)的解析式為 ___________.

2.如圖，一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過a、b兩點，則關(guān)于_的不等式 的解集是 __________ .

3. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，2)，且y隨_的增大而減小，則這個函數(shù)的解析式可以是__________ .(任寫出一個符合題意即可)

4.一次函數(shù) 的圖象大致是( )

5.如果點m在直線 上，則m點的坐標可以是( )

a.(-1，0) b.(0，1) c.(1，0) d.(1，-1)

考點歸納

1.正比例函數(shù)的一般形式是__________.一次函數(shù)的一般形式是__________________.

2. 一次函數(shù) 的圖象是經(jīng)過__________和__________兩點的__________ .

3. 求一次函數(shù)的解析式的方法是__________，其基本步驟是：⑴ __________;⑵ __________; ⑶ __________ ;⑷ __________ .

4.一次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)

【第7篇 初二上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量_與y，如果給定一個_值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是_的函數(shù)，其中_是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負數(shù))、實際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

(1)關(guān)系式(解析)法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

(2)列表法

把自變量_的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量_，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量，y為因變量)。

特別地，當一次函數(shù)中的b=0時(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是_的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(0，0)的直線。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨_的增大而增大;

(2)當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨_的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當k>0時，y隨_的增大而增大

(2)當k<0時，y隨_的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：

任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：k_+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=k_+b(k、b為常數(shù)，k≠0).當函數(shù)值為0時，即k_+b=0就與一元一次方程完全相同.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為k_+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當于已知直線y=k_+b確定它與_軸交點的橫坐標值.

【第8篇 八年級數(shù)學(xué)上冊一次函數(shù)知識點總結(jié)

知識點1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個變量_，y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是_的正比例函數(shù).

知識點2 函數(shù)的圖象

由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與_軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

畫正比例函數(shù)y=k_的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

知識點3一次函數(shù)y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負決定直線的傾斜方向;

①k>0時，y的值隨_值的增大而增大;

②k﹤o時，y的值隨_值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當b>0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當b<0時，直線與y軸交于負半軸上;

③當b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

①如圖所示，當k>0，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

②如圖所示，當k>0，b

③如圖所示，當k﹤o，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

④如圖所示，當k﹤o，b﹤o時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與_軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=_+1可以看作是正比例函數(shù)y=_向上平移一個單位得到的.

知識點4 正比例函數(shù)y=k_(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=k_的圖象必經(jīng)過原點;

(2)當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨_的增大而增大;

(3)當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨_的增大而減小.

知識點5 點p(_0，y0)與直線y=k_+b的圖象的關(guān)系

(1)如果點p(_0，y0)在直線y=k_+b的圖象上，那么_0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=k_+b;

(2)如果_0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以_0，y0為坐標的點p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

例如：點p(1，2)滿足直線y=_+1，即_=1時，y=2，則點p(1，2)在直線y=_+l的圖象上;點p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=_+1，因為當_=2時，y=3，所以點p′(2，1)不在直線y=_+l的圖象上.

知識點6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=k_(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對_，y的值或一個點)就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對_，y的值.

知識點7 待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=k_+b中，k，b就是待定系數(shù).

知識點8 用待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)表達式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達式為y=k_+b;

(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.

思想方法小結(jié) (1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識規(guī)律小結(jié) (1)常數(shù)k，b對直線y=k_+b(k≠0)位置的影響.

①當b>0時，直線與y軸的正半軸相交;

當b=0時，直線經(jīng)過原點;

當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交.

②當k，b異號時，直線與_軸正半軸相交;

當b=0時，直線經(jīng)過原點;

當k，b同號時，直線與_軸負半軸相交.

③當k>o，b>o時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

當k>0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限;

當b>o，b

【第9篇 滬教版八年級奧數(shù)一次函數(shù)知識點總結(jié)

1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：

(1)一次函數(shù)：一般地若y=k_+b(其中k、b為常數(shù)且k≠0)，那么y叫_的一次函數(shù).

(2)正比例函數(shù)：當b=0, k≠0時y=k_，則y是_的正比例函數(shù).

2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)從解析式看y=k_+b (k≠0, b≠0)是一次函數(shù)而y=k_ (k≠0, b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣.它們都屬于一次函數(shù).

(2)從圖象看：y=k_ (k≠0)是過(0, 0)點的一條直線，而y=k_+b (k≠0)是過(0, b)點且與y=k_平行的一條直線.

3.k、b的符號與一次函數(shù)y=k_+b (k≠0)的圖象的位置關(guān)系：

4.確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的條件：

正比例函數(shù)y=k_ (k≠0)中的待定系數(shù)為k，因此確定正比例函數(shù)只需一個條件;一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中的待定系數(shù)為k和b，因此確定一次函數(shù)需兩個條件.從幾何意義考慮：正比例函數(shù)的圖象是過(0，0)點，而“兩點確定一條直線”，因此只需再知另一點即可，而一次函數(shù)必需知兩點.