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【第1篇 高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.
有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
零向量：長(zhǎng)度為的向量.
單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量.
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算
加法運(yùn)算
ab+bc=ac，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)o出發(fā)的兩個(gè)向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)oc就是向量oa、ob的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿(mǎn)足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ >;0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ< 0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa = 0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)線(xiàn)性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的'數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
【第2篇 高二數(shù)學(xué)向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理
內(nèi)容解讀了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線(xiàn)向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的?？杀容^大小。
考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算
內(nèi)容解讀向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
命題規(guī)律命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)
內(nèi)容解讀掌握線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)幫助理解。
命題規(guī)律重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題
內(nèi)容解讀向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。
命題規(guī)律命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。
考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問(wèn)題的交匯
內(nèi)容解讀平面向量與函數(shù)交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍。
命題規(guī)律命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
內(nèi)容解讀向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的`代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決.
命題規(guī)律命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
高二數(shù)學(xué)向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【第3篇 高二數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高二數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
平面向量
1.基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1)若a=(_1,y1 ),b=(_2,y2 )則a b=(_1+_2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);
3.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。
(1)| |=| |
(2) 當(dāng) a0時(shí)， 與a的方向相同;當(dāng)a0時(shí)， 與a的方向相反;當(dāng) a=0時(shí)，a=0.
兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2.
4.p分有向線(xiàn)段 所成的比：
設(shè)p1、p2是直線(xiàn) 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是 上不同于p1、p2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)p分有向線(xiàn)段 所成的比。
當(dāng)點(diǎn)p在線(xiàn)段 上時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)p在線(xiàn)段 或 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ; 的坐標(biāo)分別為( ),( ),( );則 ( -1)， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： .
5. 向量的數(shù)量積：
(1).向量的夾角：
已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則aob= ( )叫做向量 與b的夾角。
(2).兩個(gè)向量的數(shù)量積：
已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 b=| ||b|cos .
其中|b|cos 稱(chēng)為向量b在 方向上的投影.
(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
若 =( ),b=( )則e = e=| |cos (e為單位向量);
b b=0 ( ，b為非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的`數(shù)量積的運(yùn)算律：
b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.
6.主要思想與方法：
本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。
【第4篇 高二數(shù)學(xué)向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理
內(nèi)容解讀了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線(xiàn)向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的?？杀容^大小。
考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算
內(nèi)容解讀向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
命題規(guī)律命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)
內(nèi)容解讀掌握線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)幫助理解。
命題規(guī)律重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題
內(nèi)容解讀向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。
命題規(guī)律命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。
考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問(wèn)題的交匯
內(nèi)容解讀平面向量與函數(shù)交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍。
命題規(guī)律命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
內(nèi)容解讀向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決.
命題規(guī)律命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
高二數(shù)學(xué)向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【第5篇 向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié)
向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié)
考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理
內(nèi)容解讀了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線(xiàn)向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的?？杀容^大小。
考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算
內(nèi)容解讀向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
命題規(guī)律命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)
內(nèi)容解讀掌握線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)幫助理解。
命題規(guī)律重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題
內(nèi)容解讀向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。
命題規(guī)律命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。
考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問(wèn)題的`交匯
內(nèi)容解讀平面向量與函數(shù)交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍。
命題規(guī)律命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
內(nèi)容解讀向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決.
命題規(guī)律命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
高二數(shù)學(xué)向量公式
1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|
2.p(_,y)那么向量op=_向量i+y向量j
|向量op|=根號(hào)（_平方+y平方）
3.p1(_1,y1)p2(_2,y2)
那么向量p1p2=｛_2-_1,y2-y1｝
|向量p1p2|=根號(hào)[(_2-_1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a=｛_1,_2｝向量b=｛_2,y2｝
向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_cosα=_1_2+y1y2
cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|
(_1_2+y1y2)
根號(hào)(_1平方+y1平方)_根號(hào)（_2平方+y2平方）
5.空間向量：同上推論
（提示：向量a=｛_,y,z｝）
6.充要條件：
如果向量a⊥向量b
那么向量a_向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a_向量b=±|向量a|_|向量b|
或者_(dá)1/_2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a_向量b
=(向量a±向量b)平方
