- 目錄
【第1篇 反比例函數(shù)定義及知識要點(diǎn)的總結(jié)
反比例函數(shù)定義及知識要點(diǎn)的總結(jié)
反比例函數(shù)
形如y=k/_(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量_的取值范圍是不等于0的.一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-_)=-f(_)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點(diǎn)：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/_，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(_m)m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)
【第2篇 初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
反比例函數(shù)
反比例函數(shù)表達(dá)式
y=k/_=k·1/_
_y=k
y=k·_^(-1) (即：y等于_的負(fù)一次方，此處_必須為一次方)
y=k/_(k為常數(shù)且k≠0，_≠0)
若y=k/n_此時(shí)比例系數(shù)為：k/n
自變量的取值范圍
① 在一般的情況下 , 自變量 _ 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。
解析式 y=k/_ 其中_是自變量，y是_的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即 {_|_≠0,_∈r}。下面是一些常見的形式：
y=k/_=k·1/_
_y=k
y=k·_^(-1)
y=k_(k為常數(shù)(k≠0)，_不等于0)
反比例函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性
當(dāng)k>;0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨_的增大而減小;
當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨_的增大而增大。
k>;0時(shí)，函數(shù)在_<0上同為減函數(shù)、在_>;0上同為減函數(shù);k<0時(shí)，函數(shù)在_<0上為增函數(shù)、在_>;0上同為增函數(shù)。
相交性
因?yàn)樵趛=k/_(k≠0)中，_不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與_軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近_軸，y軸。
面積
在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)p，q，過點(diǎn)p，q分別作_軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k|
反比例上一點(diǎn)m向_、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|
圖像
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=_ y=-_(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
反比例函數(shù)圖像不與_軸和y軸相交。y=k/_的漸近線：_軸與y軸。
k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
對稱性
反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn);反比例函數(shù)的圖像也是軸對稱圖形，它的對稱軸是_軸和y軸夾角的角平分線。
圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。若設(shè)正比例函數(shù)y=m_與反比例函數(shù)y=n/_交于a、b兩點(diǎn)(m、n同號)，那么a b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
知識歸納：反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=_,y=-_軸對稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的'性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
【第3篇 初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié):反比例函數(shù)的應(yīng)用
有關(guān)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié):反比例函數(shù)的應(yīng)用
1.反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用
反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)知識綜合起來應(yīng)用可解決如下幾種問題：
（1）已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求它們圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，這類題目可通過列方程組來求解；
（2）判斷含有同一字母系數(shù)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置情況，可先由兩者中的某一圖象確定出字母系數(shù)的取值情況，再與另一圖象相對照解決；
（3）已知含有一次函數(shù)或反比例函數(shù)的信息，求一次函數(shù)或反比例函數(shù)的.關(guān)系式；
（4）利用反比例函數(shù)的幾何意義求與面積有關(guān)的問題。解這類問題要注意抓住其中的“定點(diǎn)”或?qū)?yīng)的值解題。兩種函數(shù)有時(shí)還會綜合到其他題目中，解決時(shí)要注意結(jié)合相關(guān)知識點(diǎn)。
2.反比例函數(shù)與物理問題的綜合應(yīng)用
力學(xué)、電學(xué)等知識中存在著反比例函數(shù)，解決這類問題，要牢記物理公式。
（1）當(dāng)電路中電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比例關(guān)系；
（2）當(dāng)做的功一定時(shí)，作用力與在力的方向上通過的距離成反比例關(guān)系；
（3）氣體質(zhì)量一定時(shí)，密度與體積成反比例關(guān)系；
（4）當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比例關(guān)系。
常見考法
反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題常涉及特殊線段、三角形面積等條件，這些幾何圖形的邊長常常與某些點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)。很多命題者常在這些知識交匯處出題。
誤區(qū)提醒
（1）忽略實(shí)際問題中自變量取值范圍；
（2）不能正確的構(gòu)造出函數(shù)模型。
