- 目錄
【第1篇 2023年初二數(shù)學上冊知識點總結(jié)
1 全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
26 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
27 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
32 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
33 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
34定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
39四邊形的外角和等于360°
40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
41推論 任意多邊的外角和等于360°
42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角
51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
56菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
61定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
62定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
65等腰梯形的兩條對角線相等
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
67對角線相等的梯形是等腰梯形
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
【第2篇 人教版初二數(shù)學上冊知識點歸納總結(jié)
因式分解
1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3．公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)·相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.
4．因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5．因式分解的注意事項：
（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；
（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；
（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；
（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；
（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；
（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.
6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數(shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.
7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式_2+px+q， 有“ _2+px+q是完全平方式 ?
分式
a?p????q?2?2”.
1．分式：一般地，用a、b表示兩個整式，a÷b就可以表示為b的形式，如果b
a
中含有字母，式子b 叫做分式.
?整式有理式??分式2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .
3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；
（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4．分式的基本性質(zhì)與應用：
（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變； 即
??分子?分母
??分子分母
?分子?分母
??
分子分母
（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單. 5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.
6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.
acac??,bdbd7．分式的乘除法法則：
n
n
a
b
?
cd
?
adad
??bcbc
.
a?a?
???n.（n為正整數(shù)）
b
8．分式的乘方：?b?
.
9．負整指數(shù)計算法則：
1
（1）公式： a0=1(a≠0), a-n=a (a≠0)； （2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算；
?a???
（3）公式：?b?
?n
n
?b?????a?
n
a
?n?m
，b
?
ba
mn
；
（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.
10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母. 11．最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的次冪.
a
bc
a?bc
ab
cd
adbd
bcbd
ad?bcbd
12．同分母與異分母的分式加減法法則：
c
??;????
.
13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程a_+b=0(a≠0)中,_是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對_來說，字母a是_的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用_、y、z等表示未知數(shù).
14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.
15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.
17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.
18．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.
數(shù)的開方
1．平方根的定義：若_2=a,那么_叫a的平方根，（即a的平方根是_）；注意：（1）a叫_的平方數(shù)，（2）已知_求a叫乘方，已知a求_叫開方，乘方與開方互為逆運算.
2．平方根的性質(zhì)：
（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；
（2）0的平方根還是0；
（3）負數(shù)沒有平方根.
3．平方根的表示方法：a的平方根表示為
也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算.
4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為
平方根還是0.
5．三個重要非負數(shù)： a2≥0 ,|a|≥0 ，
0.
6．兩個重要公式：
（1） ?a?
a2a和?a.注意：a可以看作是一個數(shù)，a.注意：0的算術(shù)a≥0 .注意：非負數(shù)之和為0，說明它們都是2?a; (a≥0)
（2） (a?0)?a?a????a(a?0) .
7．立方根的定義：若_3=a,那么_叫a的立方根，（即a的立方根是_）.注意：（1）a叫_的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為
8．立方根的性質(zhì)：
（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；
（2）0的立方根還是0；
【第3篇 北師大初二數(shù)學上冊知識點總結(jié)
第一章 勾股定理
定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。
定義：滿足a +b =c 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
第二章 實數(shù)
定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
（有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示）
一般地，如果一個正數(shù)_的平方等于a，那么這個正數(shù)_就叫做a的算術(shù)平方根。
特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。
一般地，如果一個數(shù)_的平方等于a，那么這個數(shù)_就叫做a的平方根（也叫二次方根）
一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
一般地，如果一個數(shù)_的立方等于a，那么這個數(shù)_就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。
求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。
每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。
在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。
第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行也相等；對應線段平行且相等，對應角相等。
在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。
任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
【第4篇 2023初二數(shù)學上冊知識點總結(jié)
1 全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
