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【第1篇 初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)北師大版
第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、常見的幾何體及其特點
長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。
棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。
棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。
圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
圓錐：有一個底面和一個側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。
球：由一個面（曲面）圍成的幾何體
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截一個正方體：
（1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．
②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．
（2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．
（3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
（4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓．
（5）需要記住的要點：
幾何體 截面形狀
正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形
圓 柱 圓、長方形、（正方形）、……
圓 錐 圓、三角形、……
球 圓
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章有理數(shù)及其運算
1、有理數(shù)的概念及分類
① ②
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
注意：因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)．
2、數(shù)軸：
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
3、相反數(shù)：
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。
注意：①在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等.
②相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。
4、絕對值：
（1）在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。0和正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。
零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
也可表示為：
；
絕對值的問題經(jīng)常分類討論；
（2）絕對值的有關(guān)性質(zhì)
①對任意有理數(shù)a，都有|a|≥0；
②若|a|=0，則a=0；
③若|a|=|b|，則a=b或a=－b；
④若|a|=b（b>0），則a=±b；
⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0；
⑥對任意有理數(shù)a，都有|a|=|－a|.
5、有理數(shù)大小的比較法則：
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（大數(shù)-小數(shù)﹥0，即右邊的數(shù)-左邊的數(shù)﹥0）；
正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 .
6、倒數(shù)：
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。
倒數(shù)還可以說成是：1除以一個數(shù)(除數(shù)不等于0)的商叫做這個數(shù)的倒數(shù)，如a≠0，a的倒數(shù)為 ．
7、有理數(shù)加法法則：
①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。
②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
一些巧算方法：a、互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；b、符號相同的數(shù)，可以先相加；c、分母相同的數(shù)，可以先相加；d、幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
8、有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；
②可以利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。
9、有理數(shù)乘法法則：
①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 …等）
乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積。
10、有理數(shù)除法法則：
①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
②除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。
11、乘方的概念
（1）求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，即
在 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)， 叫做冪．
a=0,b=0；?（2）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0
（3）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.
注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。
（4）乘方的運算性質(zhì)：
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；
④（除0以外任何數(shù)的0次方都得1） 1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
12、有理數(shù)的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
運算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
第三章整式的加減
1、代數(shù)式
字母可以表示任何數(shù)。
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
規(guī)定：單獨的一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式。
注意： ①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數(shù)式的書寫格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；
②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；
③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如 應(yīng)寫作 ；
④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作 ；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如 平方米
2、單項式
由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也叫單項式。
（1）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).
（2）如果只是一個數(shù)字，系數(shù)是本身
(3)單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
（4）單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是零。
3、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式有幾項就叫做幾項式。
多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù). 一般說幾次幾項式。
4、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。整式是代數(shù)式的一部分，在代數(shù)式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
5、同類項
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
注意:①兩個相同:字母相同；相同字母的指數(shù)相等.②兩個無關(guān):與系數(shù)無關(guān);與字母順序無關(guān).
3、合并同類項
把幾個同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項法則：
（1）找同類項
（2）合并①各同類項的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，②字母以及字母的指數(shù)不變
（3）不同種的同類項間，用“+”號連接
（4）沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄
4、去括號法則
（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。
（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。
5、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
6、代數(shù)式求值------------用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運算進(jìn)行計算
化簡，求值------------①先化為最簡的代數(shù)式；②再用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運算進(jìn)行計算
第四章基本平面圖形
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。
2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。
3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、點、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。
一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。
5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：
①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。
6、直線的性質(zhì)
（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）。
（2）過一點的直線有無數(shù)條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
7、線段的性質(zhì)
（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
（補充類比：①點到直線的距離：點到直線垂線段的長；②平行線間的距離：平行線間垂線段的長）
（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（點m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點m叫做線段ab的中點。）
（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。
或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
10、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠b，∠c等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠bad，∠bae，∠cae等。
注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
11、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可畫出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150這些角都是15的倍數(shù)。
12、角的性質(zhì)
（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
（2）角的大小可以度量，可以比較
（3）角可以參與運算。
時針問題：
時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50.
時針與分針夾角=分×5.50-時×300 （分針靠近12點）
時針與分針夾角=時×300-分×5.50（時針靠近12點）
若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個角度。
經(jīng)過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現(xiàn)在的時間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.5。
13、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
14、多邊形
由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內(nèi)角都相等的多邊形）的每個內(nèi)角都等于（n-2）×1800 / n
過n邊形一個頂點有（n-3）條對角線，n邊形共（n-3）×n / 2條對角線.
15、圓、弧、扇形
圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心
?。簣A上a、b兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟：
（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1。
6、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟：
找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答
7、找等量的方法：
（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。
（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。
（3）常用公式也可作為等量關(guān)系
8、列方程解應(yīng)用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度×?xí)r間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效×工時 ；
（3）比率問題： 部分=全體×比率 ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價×折× ，售價=進(jìn)價×（1+提高率）， 利潤=售價-成本，利潤=利潤率×成本；
（6）本息和=本金+利息， 利息=本金×利率×期數(shù)
（7）原量×（1+增長率）=現(xiàn)量； 原量×（1-下降率）=現(xiàn)量 （只有1次增減）
（8）周長、面積、體積問題：
c圓=2πr，s圓=πr2，c長方形=2(a+b)，s長方形=ab， c正方形=4a， s正方形=a2，s環(huán)形=π(r2-r2),v長方體=abc ，v正方體=a3，v圓柱=πr2h ，v圓錐= πr2h.
第六章數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查和抽樣調(diào)查
（1）從事一個統(tǒng)計活動大致要經(jīng)歷確定任務(wù)，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)等過程。
我們經(jīng)常通過調(diào)查、試驗等方式獲得數(shù)據(jù)信息。項目很大時，還可以通過查閱報紙、相關(guān)文獻(xiàn)或上網(wǎng)的方式。
（2）為某一特定目的而對所有考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做普查。
所要考察的對象的全體稱為總體。
組成總體的每一個考察對象稱為個體。
（3）①總體的個數(shù)數(shù)目較多，普查的工作量較大；②有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進(jìn)行普查；③有時調(diào)查具有破壞性，不允許普查。
人們往往從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。
抽樣調(diào)查時，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
樣本容量：樣本含有個體的數(shù)目。
（4）隨機調(diào)查，就是按機會均等的原則進(jìn)行調(diào)查，即總體中每個個體被選中的可能性都相等。隨機調(diào)查不是調(diào)查方法。
（5）抽樣調(diào)查的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力。缺點是調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性（隨機性，真實性）。
2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：
（1）扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。
（2）畫法：
①計算不同部分占總體的百分比：各項數(shù)量 / 總數(shù) ×100%。（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比圓心角度數(shù) / 3600 ×100%）。
②計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。圓心角度數(shù)=3600×百分比
③在圓中畫出各個扇形，并標(biāo)上百分比。
3、頻數(shù)分布直方圖
（1）頻數(shù)分布直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組的頻數(shù)。
如果樣本中數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)的差也比較大時，頻數(shù)分布直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況。
（2）頻數(shù)分布直方圖的制作步驟：
①找出所有數(shù)據(jù)中的值和最小值，并算出它們的差（極差）。
②決定組距和組數(shù)（組數(shù)：把全體樣本分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)在50~100之間時，分組的數(shù)量在5－12之間較為適宜； 組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干個組，每個小組的兩個端點的距離〈注意分點歸屬問題〉。）
③確定分點
④列出頻數(shù)分布表．
⑤畫頻數(shù)分布直方圖．
（3）條形圖和直方圖的區(qū)別
①條形圖是用條形的高度表示頻數(shù)的大小，而直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數(shù)，當(dāng)長方形的寬相等的時候，把組距看成“1”，用矩形的的高表示頻數(shù)；
②條形圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的，是一個具體的數(shù)據(jù)，而直方圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，是一個范圍；
③條形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的，中間無空隙。
4、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點
①條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
②折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
③扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
為了較直觀比較直觀地表達(dá)兩個統(tǒng)計量的變化速度繪制折線統(tǒng)計圖時應(yīng)注意縱、橫坐標(biāo)同一單位長度所表示的量一定要一致。
為了較直觀地反映幾個統(tǒng)計量之間的比例關(guān)系繪制條形統(tǒng)計圖時應(yīng)注意縱軸從0開始。
【第2篇 16年初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)北師大版
第一章 有理數(shù)
1.有理數(shù)：
（1）凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；π不是有理數(shù)；
（3）注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
0和正整數(shù)； a＞0←→a是正數(shù)； a＜0←→a是負(fù)數(shù)；?（4）自然數(shù)
a是非負(fù)數(shù)； a≤ 0←→a是負(fù)數(shù)或0←→a是非正數(shù)。? a≥0←→a是正數(shù)或0
2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3．相反數(shù)：（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； （2）注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
（3）相反數(shù)的和為0 ←→ a+b=0 ←→ a、b互為相反數(shù)。
（4）相反數(shù)的商為-1。
（5）相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值：
（1）正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；
注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；
【第3篇 初一上冊數(shù)學(xué)期中知識點總結(jié)歸納
導(dǎo)語，確認(rèn)題型和要求。二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對象，要注意分析題干的內(nèi)涵與外延規(guī)定。三是辨析選項，排誤選正。四是要正確標(biāo)記和仔細(xì)核查。
(2)特值法。在選擇支中分別取特殊值進(jìn)行驗證或排除，對于方程或不等式求解、確定參數(shù)的取值范圍等問題格外有效。
(3)反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，余下的便是正確答案。
(4)猜測法。因為數(shù)學(xué)選擇題沒有選錯倒扣分的規(guī)定，實在解不出來，猜測可以為你創(chuàng)造更多的得分機會。除須計算的題目外，一般不猜a。
2.填空題答題技巧
(1)要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時要特別細(xì)心，注意記熟，做到臨考前能準(zhǔn)確無誤、清晰回憶。對那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調(diào)區(qū)間取了并集等等。
(2)一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往后放。
3.解答題答題技巧
(1)仔細(xì)審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解考題要求。
(2)規(guī)范表述。分清層次，要注意計算的準(zhǔn)確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。
(3)給出結(jié)論。注意分類討論的問題，最后要歸納結(jié)論。
(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。
六、如何檢查
在考試中，主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的一個重要環(huán)節(jié)，它是防漏補遺、去偽存真的過程，尤其是考生如果采用靈活的答題順序，更應(yīng)該與最后檢查結(jié)合起來。因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目，通過檢查可彌補這種答題策略的漏洞。
檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目，發(fā)現(xiàn)之后，應(yīng)迅速完成或再次思考解法。對各類題型的做答過程和結(jié)果，如果有時間要結(jié)合草稿紙的解題過程全面復(fù)查一遍，時間不夠，則重點檢查。
選擇題的檢查主要是查看有無遺漏，并復(fù)查你心存疑慮的題目。但是若沒有充分的理由，一般不要改變你依據(jù)第一感覺作出的判斷。
對解答題的檢查，要注意結(jié)合審查草稿紙的演算過程，改正計算和推理中的錯誤。另外要補充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯誤或不準(zhǔn)確的觀點。
計算題和證明題是檢查的重點，要仔細(xì)檢查是否完成了題目的全部要求;若時間倉促，來不及驗算的話，有一些簡單的驗證方法：一是查單位是否有誤;二是看計算公式引用有無錯誤;三是看結(jié)果是否比較“像”，這里所說的“像”是依靠經(jīng)驗判斷，如應(yīng)用題的答案是否符合實際意義;數(shù)字結(jié)論是否為整數(shù)、自然數(shù)或有規(guī)則的表達(dá)式，若結(jié)論為小數(shù)或無規(guī)則的數(shù)，則要重新演算，能用其他方法再試著去做
七、強調(diào)的一點是草稿紙，這是考試時和試卷同等重要的東西。
同學(xué)們拿到草稿紙后，請先將它三折。然后按順序使用。草稿紙上每道題之間留空，標(biāo)清題號。字跡要做到能夠準(zhǔn)確辨認(rèn)，切不可胡寫亂畫。這樣做的好處是：
1.草稿紙展現(xiàn)的是你的答題思路。草稿紙清晰，答題思路也會清晰，最起碼你清楚你已經(jīng)做到了哪一步。如果草稿混亂的話，這一步推出來了，往往又忘了上一步是怎么得到的。
2.對于前面提到的暫時不會，回頭再做的題，由于你第一次做本題時已經(jīng)進(jìn)行了一定的思維過程。第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間。利用草稿紙，可以迅速找到上次的思維斷點。從而繼續(xù)攻破。關(guān)鍵結(jié)論要特殊標(biāo)記。
3.檢查過程中，草稿紙更是的幫手。如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話，無疑會節(jié)省大量時間。
3.初一上冊數(shù)學(xué)期中知識點總結(jié)歸納
圖形的初步認(rèn)識
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
二、點和線
1、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、點c線段ab分成相等的兩條線段am與mb，點m叫做線段ab的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。
2、繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。
3、繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。
四、角的比較
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
五、余角和補角
1、如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。
2、如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。
3、等角的補角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交線
1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
2、注意：
⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，ab⊥cd。
3、畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
4、判定兩條直線平行的方法：
（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
5、平行線的性質(zhì)
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
4.初一上冊數(shù)學(xué)期中知識點總結(jié)歸納
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(3)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.
6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).
5.初一上冊數(shù)學(xué)期中知識點總結(jié)歸納
1.代數(shù)式：用運算符號'+-×÷……'連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個注意事項：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用'·'乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用'×'乘，不用'·'乘，也不能省略乘號;
(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
3.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
有理數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
【第4篇 人教版初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)整理
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)；
(2)有理數(shù)的分類: ① ②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù)； a＞0 ? a是正數(shù)； a＜0 ? a是負(fù)數(shù)；
a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù)； a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù).
2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).
(4)相反數(shù)的商為-1.
（5）相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；
注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(2) 絕對值可表示為： 或 ；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；
5.有理數(shù)比大?。?/p>
（1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；
（2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
（3）兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小；
（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差， 絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。
6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；
注意：0沒有倒數(shù)； 若ab=1? a、b互為倒數(shù)； 若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).
等于本身的數(shù)匯總：
相反數(shù)等于本身的數(shù)：0
倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1
絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù)：0,1
立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.
7. 有理數(shù)加法法則：
（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
8．有理數(shù)加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.
10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；
（2）任何數(shù)同零相乘都得零；
（3）幾個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。
11 有理數(shù)乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）
12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， .
13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；
（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；
（4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.
15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過程，不跳步驟。
18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。
第二章 整式的加減
1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)；
單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；
5． .
6．同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7．合并同類項法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號； 若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
9．整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務(wù)必用+號開始合并）三合：（合并）
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.
第三章 一元一次方程
1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.
2．等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： a_+b=0（_是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.
8．一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
去 分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母
去 括號----------注意符號變化
移 項----------變號（留下靠前）
合并同類項--------合并后符號
系數(shù)化為1---------除前面
10．列一元一次方程解應(yīng)用題：
（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度·時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；
工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量
（3）順?biāo)嫠畣栴}：
順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程
（4）商品利潤問題： 售價=定價 ， ；
利潤問題常用等量關(guān)系： 售價-進(jìn)價=利潤
（5）配套問題：
（6）分配問題
第四章 圖形初步認(rèn)識
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.
（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.
（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
（2）點動成線，線動成面，面動成體.
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
圖形 直線 射線 線段
端點個數(shù) 無 一個 兩個
表示法 直線a
直線ab（ba） 射線ab 線段a
線段ab（ba）
作法敘述 作直線ab；
作直線a 作射線ab 作線段a；
作線段ab；
連接ab
延長敘述 不能延長 反向延長射線ab 延長線段ab；
反向延長線段ba
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.
簡單地：兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等于已知線段
（1）度量法
（2）用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
圖形：
a m b
符號：若點m是線段ab的中點，則am=bm=ab，ab=2am=2bm.
6、線段的性質(zhì)
兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.
7、兩點的距離
連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.
8、點與直線的位置關(guān)系
（1）點在直線上 （2）點在直線外.
（三）角
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角
范圍 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等于已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.
（3）用尺規(guī)作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形：
符號：
9、互余、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
（3）余（補）角的性質(zhì)：等角的補（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
【第5篇 初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版
正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）
②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）
⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。
2.有理數(shù)的分類
⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)
整數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)
有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）
負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）
②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)
④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
數(shù)軸
⒈數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不
可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
⑶兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的（?。?shù)
⑴最小的自然數(shù)是0，無的自然數(shù)；
⑵最小的正整數(shù)是1，無的正整數(shù)；
⑶的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
⑴a>;0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>;0；
⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0
相反數(shù)
⒈相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù)；
⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；
⑵0的相反數(shù)是0；
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
4.相反數(shù)的求法
⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；
⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；喌?5a-b）；
⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化
簡得5)
5.相反數(shù)的表示方法
⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>;0時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）
當(dāng)a<0時，-a>;0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）
當(dāng)a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0）
絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身；⑵一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>;0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>;|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）②a≤0，<═>;|a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，因為a>;0，b<0，c<0,a-b>;0,a-c>;0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>;|a|=0；
⑵一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；
⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；
⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|_|=a（a>;0），則_=±a；
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0）
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數(shù)大小的比較
⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；
⑵利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)
大于負(fù)數(shù)。
5.絕對值的化簡
①當(dāng)a≥0時，|a|=a；②當(dāng)a≤0時，|a|=-a
6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5
有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)的加法法則
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；
⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；
②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；
④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；
⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：
⑴當(dāng)b>;0時，a+b>;a⑵當(dāng)b<0時，a+b
4.有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計算。
在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”
②按運算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”
6.有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧：
ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（將減法轉(zhuǎn)換成加法）
=-33+18-15-1+23（省略加號和括號）
=(-33-15-1)+(18+23)（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合）
=-49+41（運用加法法則一進(jìn)行運算）
=-8（運用加法法則二進(jìn)行運算）
ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法）
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（將減法轉(zhuǎn)換成加法）
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加號和括號）
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）
=4-10+3.8（運用加法法則進(jìn)行運算）
=7.8-10（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運算）=-2.2（得出結(jié)論）
ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+0.125)-(-3
ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-31617+10-12+45112215
【第6篇 16年初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
(2)點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數(shù) 整數(shù)
有理數(shù) 零 有理數(shù)
負(fù)有理數(shù) 分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運算：
(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。
有理數(shù)加法法則：
同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
有理數(shù)除法法則：
兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注意：0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。
(2)有理數(shù)的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結(jié)合律
乘法交換律 乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)
第三章 整式及其加減
1、代數(shù)式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;
②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數(shù)式的書寫格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;
②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;
③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作;
④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。
2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當(dāng)單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。
②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。
3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。
②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān);
③幾個常數(shù)項也是同類項。
4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
5、去括號法則
①根據(jù)去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。
②根據(jù)分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達(dá)到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性質(zhì)
(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質(zhì)
(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
4、線段的中點：
點m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點m叫做線段ab的中點。am = bm =1/2ab (或ab=2am=2bm)。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠b，∠c等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠bad，∠bae，∠cae等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點o稱為圓心，線段oa的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點a、b間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧ab”或“弧ab”;由一條弧ab和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑oa、ob所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計圖的特點
條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
【第7篇 初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)蘇科版
第一章 有理數(shù)
1.有理數(shù)：
（1）凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；π不是有理數(shù)；
（3）注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
（4）自然數(shù)? 0和正整數(shù)； a＞0←→a是正數(shù)； a＜0←→a是負(fù)數(shù)；
a≥0←→a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù)； a≤ 0←→a是負(fù)數(shù)或0←→a是非正數(shù)。
2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3．相反數(shù)：（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； （2）注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
（3）相反數(shù)的和為0 ←→ a+b=0 ←→ a、b互為相反數(shù)。
（4）相反數(shù)的商為-1。
（5）相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值：
（1）正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；
注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；
【第8篇 初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（人教版）
第一章 有理數(shù)
1.有理數(shù)：
（1）凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；π不是有理數(shù)；
（3）注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
（4）自然數(shù)? 0和正整數(shù)； a＞0←→a是正數(shù)； a＜0←→a是負(fù)數(shù)；
a≥0←→a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù)； a≤ 0←→a是負(fù)數(shù)或0←→a是非正數(shù)。
2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3．相反數(shù)：（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； （2）注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
（3）相反數(shù)的和為0 ←→ a+b=0 ←→ a、b互為相反數(shù)。
（4）相反數(shù)的商為-1。
（5）相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值：
（1）正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；
注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；
