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【第1篇 2023高一數學必修四公式總結
高一數學公式總結
復習指南
1． 注重基礎和通性通法
在平時的學習中，應立足教材，學好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰(zhàn)術，輕視基礎知識和基本方法的不良傾向，當然注重基礎和通性通法的同時，應注重一題多解的探索，經常利用變式訓練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。
2.注重思維的嚴謹性
平時學習過程中應避免只停留在“懂”上，因為聽懂了不一定會，會了不一定對，對了不一定美。即數學學習的五種境界：聽——懂——會——對——美。
我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結束，結果下來都可以發(fā)現我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個原因。
另外我們的學生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點“規(guī)范答題”問題，我們老師也強調很多遍，但作為學生的你們又有幾人能夠聽進去！
希望大家還是能夠做到我經常所講的做題的“三觀” ：
1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀
3. 注重應用意識的培養(yǎng)
注重培養(yǎng)用數學的眼光觀察和分析實際問題，提高數學的興趣，增強學好數學的信心，達到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。
4.培養(yǎng)學習與反思的整合
建構主義學習觀認為知識并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學生的，而只能由學生依據自身已有的知識、經驗，主動地加以建構。學習是一個創(chuàng)造的過程，一個批判、選擇、和存疑的過程，一個充滿想象、探索和體驗的過程。你不想學，老師強行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強扭的瓜不甜”嘛！數學學習不但要對概念、結論和技能進行記憶，積累和模仿，而且還要動手實踐，自主探索，并且在獲得知識的基礎上進行反思和修正。（這也就是我們經常將讓大家一定要好好預習，養(yǎng)成自學的好習慣。）記得有一位中科院的教授曾經給“科學”下了一個定義：科學就是以懷疑和接納新知識作為進步的標準的一門學問，仔細想來確實很有道理！
所以我們在平時學習中要注意反思，只有這樣才能使內容得到鞏固，知識的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數學反思成為我們的自然的習慣！
5.注重平時的聽課效率
聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識，而且事半功倍，可以省好多的時間。而有些同學則認為上課時聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點時間做題，多做幾道題，心里就踏實。這種認識是不科學的，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學生買了書就可以自己學習到時候參加考試就行了。
想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預習時的想法比較。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對題目的分析過程。課后寧愿花時間去整理筆記，因為整理筆記實際上是一種知識的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時有比較好的想法，就記下來，抓住自己思維的火花，因為較為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。
在這里我再一次強調聽課要做到“五得”
? 聽得懂 ? 想得通 ? 記得住 ? 說得出 ? 用得上2
6. 注重思想方法的學習
學習數學重在學習數學思想方法，它是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，也是歷年來高考數學命題的特點之一。不少學者認為：
“傳授知識”是數學的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數學文化和非智力引力的介入）”則是境界。作為學生一定要深刻理解數學的思想方法，它是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識和技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學的學科特點，才能形成數學素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會，在工作崗位上我們的這種數學素養(yǎng)就會內化為自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質得以升華，它對于我們今后的做人和處事有很大的指導意義，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學修養(yǎng)。
真心希望我的這些忠告能夠對你今后的學習有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了！
基本三角函數
ⅰ
ⅱ ? 終邊落在_軸上的角的集合：?????,??z?? 終邊落在y軸上的角的集合：????????????,??z????,??z?終邊落在與坐標軸上的角的集合：??
?? 22????
360度?2? 弧度
l? r
?11s?l r?? r2
221???180.弧度
180 1 弧度?度180??? 弧度?倒數關系：sin?csc??1 正六邊形對角線上對應的三角函數之積為1
cos?sec??1
tan2??1?sec2?
平方關系：sin2??cos??1 21?cot2??csc2?
乘積關系：sin??tan?cos? ， 頂點的三角函數等于相鄰的點對應的函數乘積
ⅲ 誘導公式? 終邊相同的角的三角函數值相等
sin???2k???sin? , k?z cos???2k???cos? , k?z
tan???2k???tan? , k?z
?角?與角??關于_軸對稱sin??????sin?
cos?????cos?
tan??????tan?
?角???與角?關于y軸對稱sin??????sin?
cos???????cos?
tan???????tan? ?角???與角?關于原點對稱sin???????sin?
tan??????tan?cos???????cos?
?角?
2??與角?關于y?_對稱???sin
?????cos?cos??2?? ??????cos?????sin?
cos??????sin??2??2?
??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?
上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”
ⅳ 周期問題
?
2?y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t????y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??
y?asin??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b ?0 , t?2?y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?2?
2?y?acos??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b?0 , t?????t??y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 ,
?
y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?
?
??
y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?
?
ⅴ 三角函數的性質
y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??怎樣由y?sin_變化為y?asin??_????k ？ 振幅變化：y?sin_左右伸縮變化：
y 左右平移變化 _??)
上下平移變化y?asin(?_??)?k
ⅵ平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量 a,a?0,b,如果有
?
一個實數?,使得??,?,則與與是共線向量 那么又且只有一個實數?,使得??.
ⅶ 線段的定比分點
?
.
op?
??當??1時 ?當??1時
ⅷ 向量的一個定理的類似推廣
向量共線定理： ?? ??
?推廣
? 平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2?1122
??
?不共線的向量
?
?推廣
??1e1 ??2e2 ??3e3,
空間向量基本定理： ?? 其中e,e,e為該空間內的三個123??
?不共面的向量???
ⅸ一般地，設向量??_1,y1?,??_2,y2?且?,如果∥那么_1y2?_2y1?0 反過來，如果_1y2?_2y1?0,則∥.
ⅹ 一般地，對于兩個非零向量a,b 有 ???，其中θ為兩向量的夾角。
cos??
?
_1_2?y1y2_1
2?
y1
2
_2
2
?
y2
2
特別的，??? ?
2
?
如果 ??_1,y1? , ??_2,y2? 且? , 則??_1_2?y1y2特別的 , a?b?_1_2?y1y2?0
? 若正n邊形a1a2???an的中心為o , 則oa1?oa2?????oan?
三角形中的三角問題
a?b?c ?a?b?c?? ,a?b?c??,?-2
2
2
2
2
?a?b??c?
sin?a?b??sin?c? cos?a?b???cos?c? sin???cos??
?2??2?
?a?b??c?cos???sin??
?2??2?
?正弦定理：
abca?b?c
???2r? sinasinbsincsina?sinb?sinc
余弦定理：
a2?b2?c2?2bccosa , b2?a2?c2?2accosb c?a?b?2abcosc
2
2
2
b2?c2?a2a2?c2?b2cosa ?, cosb ?
2bc2ac
變形： 222
a?b?c
cosc ?2ab
?tana?tanb?tanc?tanatanbtanc
三角公式以及恒等變換
?兩角的和與差公式：sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)
sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)
cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)tan??tan?
, t(???)
1?tan?tan?tan??tan?
tan?????? , t(???)
1?tan?tan?tan??????
?二倍角公式：
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?
2tan?
tan2??
1?tan2?
2
2
2
2
tan??tan??tan??????1?tan?tan??
變形： tan??tan??tan??????1?tan?tan??
tan??tan??tan??tan?tan?tan?
其中?,?,?為三角形的三個內角
?半角公式：
sin
?
2
??
1?cos2
?coscos??
22
2
?
tan
?
2
??
1?cossin?1?cos?
??
1?cos?1?cos?sin?
?降冪擴角公式：cos2??1?cos2?, sin2??1?cos2?
2
1
?sin??????sin??????21
?積化和差公式：cos?sin???sin??????sin??????
21
cos?cos???cos??????cos??????
21
sin?sin????cos??????cos??????
2
sin?cos????????????
sin??sin??2sin??cos??
22??????????????
sin??sin??2cos??sin??
?和差化積公式：?2??2?
?????????
cos??cos??2cos??cos?
?2??2?????????
cos??cos???2sin??sin?
?2??2
2tan
sin??
s?s?2sc
（ s?s?2cs）
c?c?2cc??c?c??2ss
?
???
?
1?tan2
2
?萬能公式:
1?tan2
cos??
1?tan2
?2
( s?t?c?? )
tan??
2tan
?
1?tan2
2
3
?三倍角公式：sin3??3sin??4sin?
3tan??tan3?
tan3??
31?3tan2?cos3??4cos??3cos?
“三四立，四立三，中間橫個小扁擔”
?
1. y?asin??bcos??
b
aa
2. y?acos??bsin??a2?b2sin????? 其中 , tan??
bb
? a2?b2cos????? 其中 , tan??ab
3. y?asin??bcos??a2?b2sin????? 其中 , tan??
aa
??a2?b2cos????? 其中 , tan??b
a2?b2sin????? 其中 , tan??
4. y?acos??bsin??
a2?b2sin?????
a
bb
?a2?b2cos????? 其中 , tan??a
注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進而可以 ??a2?b2sin????? 其中 , tan??求解最值問題. 不需要死記公式,只要記憶 1. 的推導即表達技巧,其它的就可以直接寫出.
一般是表達式第一項是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠. 比較容易理解和掌握.
tan??tan?
, t(???)
? 補充： 1. 由公式 1?tan?tan?
tan??tan?
tan?????? , t(???)
1?tan?tan?
tan??????
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可以推導 ： 當??????? 在有些題目中應用廣泛。
2. tan??tan??tan?????tan?tan??tan????? 3. 柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?r.
補充
1．常見三角不等式：（1）若_?(0,
(2) 若_?(0,
2
2
2
2
2
?
4
時, ??z , ?1?tan???1?tan???2
?
2
)，則sin_?_?tan_.
?
2
22
2. sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);
)，則1?sin_?cos_?|sin_|?|cos_|?1.
cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?
???)(輔助角?所在象限由點(a,b)的象限決定,
b
tan?? ).
a
3. 三倍角公式 ：sin3??3sin??4sin??4sin?sin(
3
?
??)sin(??). 33
?
cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??).333tan??tan3???
tan3???tan?tan(??)tan(??).
1?3tan2?33
4.三角形面積定理：（1）s?
??
111
aha?bhb?chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊222
上的高）.
111
absinc?bcsina?
casinb.(3)222
s?oab?5.三角形內角和定理在△abc中，有a?b?c???c???(a?b)
c?a?b????2c?2??2(a?b).
222
（2）s?
6. 正弦型函數y?asin(?_??)的對稱軸為_?
k??
?
??
?
(k?z)；對稱中心
為(
k???
,0)(k?z)；類似可得余弦函數型的對稱軸和對稱中心； ?
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〈三〉易錯點提示： 1. 在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、
余弦函數的有界性了嗎？ 2. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（
這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數 “1”
的種種代換有著廣泛的應用．
3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次） 4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(
【第2篇 2023高一數學必修四知識點總結
?正角:按逆時針方向旋轉形成的角?1、任意角?負角:按順時針方向旋轉形成的角 ?零角:不作任何旋轉形成的角?
2、角?的頂點與原點重合，角的始邊與_軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱?為第幾象限角． ??
第二象限角的集合為??k?360?90?k?360?180,k??? 第三象限角的集合為??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合為??k?360?270???k?360?360,k???
終邊在_軸上的角的集合為????k?180,k???
終邊在y軸上的角的集合為???k?180?90,k??? 終邊在坐標軸上的角的集合為????k?90,k???
3、與角?終邊相同的角的集合為????k?360??,k??? 第一象限角的集合為?k?360????k?360??90?,k?? ?????????????????
4、已知?是第幾象限角，確定??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等n_
份，再從_軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則?原來是?第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域． n
5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．
l6、半徑為r的圓的圓心角?所對弧的長為l，則角?的弧度數的絕對值是?． r
?180?7、弧度制與角度制的換算公式：2??360，1?，1???57.3?． ?180???????
8、若扇形的圓心角為???為弧度制?，半徑為r，弧長為l，周長為c，面積為s，11則l?r?，c?2r?l，s?lr??r2． 22
9、設?是一個任意大小的角，?的終邊上任意一點?的坐標是?_,y?，它與原點的
距離是rr?0，則sin????y_y，cos??，tan???_?0?． rr_10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
11、三角函數線：sinα=mp，cosα=om，tanα=at． 12、同角三角函數的基本關系：(1)sinα+cosα=1
2
2
(sin
2
α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α)；(2)
sinα
=tanα cosα
sinα??
sinα=tanαcosα,cosα= ?．
tanα??
13、三角函數的誘導公式：
(1)sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)． (2)sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα． (3)sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα． (4)sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．
口訣：函數名稱不變，符號看象限．
(5)sin?
??π?
-α?=cosα，cos -α?=sinα． ?2??2???π?
+α?=cosα，cos +α?=-sinα． ?2??2?
π
(6)sin?
π
口訣：奇變偶不變，符號看象限．
14、函數y=sin_的圖象上所有點向左（右）平移?個單位長度，得到函數
y=sin(_+?)的圖象；再將函數y=sin(_+?)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
ω
倍（縱坐標不變），得到函數y=sin(ω_+?)的圖象；再將函數
（縮短）到原來的a倍（橫坐標不變），y=sin(ω_+?)的圖象上所有點的縱坐標伸長得到函數y=asin(ω_+?)的圖象．
函數y=sin_的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的得到函數
y=sinω_的圖象；再將函數y=sinω_的圖象上所有點向左（右）平移
1
ω
倍（縱坐標不變），
?
個單位ω
長度，得到函數y=sin(ω_+?)的圖象；再將函數y=sin(ω_+?)的圖象上所有點
第2 / 6頁
的縱坐標伸長（縮短）到原來的a倍（橫坐標不變），得到函數y=asin(ω_+?)的圖象．
函數y=asin(ω_+?)(a>0,ω>0)的性質：
①振幅：a；②周期：t=
2π
ω
；③頻率：f=
1ω
=；④相位：ω_+?；⑤初相：t2π
?．
函數y=asin(ω_+?)+b，當_=_1時，取得最小值為ymin ；當_=_2時，取得最
11t
(yma_-ymin)，b=(yma_+ymin)，=_2-_1(_1
15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質： 函 y=cos_ y=tan_ 數 y=sin_ 性
大值為yma_，則a=
質
圖象
定義域 值域
r
r
?π?__≠kπ+,k∈z??
2??
r
[-1,1]
當_=2kπ+
[-1,1]
(k∈z)
當_=2kπ(k∈z)時，
π
2
最
值
時，yma_=1；當
_=2kπ-
yma_=1；當_=2kπ+π
π
2
(k∈z)時，ymin=-1．
2π
既無值也無最小值
(k∈z)時，ymin=-1．
2π 周
期性 奇奇函數 偶性 單
ππ??
調在?2kπ-,2kπ+?
22??
性
π
偶函數 奇函數
在[2kπ-π,2kπ](k∈z)上是
增
函
數
；
在
ππ??
在 kπ-,kπ+?
22??
第3 / 6頁
(k∈z)上是增函數；在 [2kπ,2kπ+π]
π3π??
2kπ+,2kπ+??22??
(k∈z)上是增函數．
(k∈z)上是減函數．
(k∈z)上是減函數．
對稱中心(kπ,0)(k∈z) 對
對稱軸稱
π
性 _=kπ+(k∈z)
2
對
稱
中
心
對
稱
中
心
π??kπ+,0?(k∈z)
2??
對稱軸_=kπ(k∈z)
?kπ?
,0?(k∈z)
?2?
無對稱軸
16、向量：既有大小，又有方向的量． 數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為0的向量．
單位向量：長度等于1個單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行． 相等向量：長度相等且方向相同的向量． 17、向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點：共起點．
⑶三角形不等式：a-b≤a+b≤a+b．
⑷運算性質：①交換律：a+b=b+a；②結合律：a+b+c=a+b+c；③
a+0=0+a=a．
c
⑸坐標運算：設a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，則a+b=(_1+_2,y1+y2)．
18、向量減法運算：
⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
a
b
a
b
⑵坐標運算：設a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，則a-b=(_1-_2,y1-y2)． 設a、b兩點的坐標分別為(_1,y1)，(_2,y2)，則ab=
-(_1
_2y,1-y2
)．
a-b=ac-ab=bc
19、向量數乘運算：
⑴實數λ與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作λa． ①
λa=λa；
第4 / 6頁
②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0
時，λa=0．
⑵運算律：①λ(μa)=(λμ)a；②(λ+μ)a=λa+μa；③λa+b=λa+λb．
⑶坐標運算：設a=(_,y)，則λa=λ(_,y)=(λ_,λy)．
20、向量共線定理：向量aa≠0與b共線，當且僅當有一個實數λ，使b=λa．
設a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，其中b≠0，則當且僅當_1y2-_2y1=0時，向量a、bb≠0
共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內
的任意向量a，有且只有一對實數λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2．（不共線的向量e1、e2作為
這一平面內所有向量的一組基底）
22、分點坐標公式：設點p是線段p1p2上的一點，p1、p2的坐標分別是(_1,y1)，(_2,y2)，
?_+λ_2y1+λy2?當p1p=λpp2時，點p的坐標是 1,?．
1+λ1+λ??
23、平面向量的數量積：
⑴a?b=abcosθa≠0,b≠0,0≤θ≤180．零向量與任一向量的數量積為0．
⑵性質：設a和b都是非零向量，則①a⊥b?a?b=0．②當a與b同向時，a?b=ab； 2
2 當a與b反向時，a?b=-ab；a?a=a=a或a=．③a?b≤ab．
⑶運算律：①a?b=b?a；②(λa)?b=λa?b=a?λb；③a+b?c=a?c+b?c．
⑷坐標運算：設兩個非零向量a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，則a?b=_1_2+y1y2．
22
若a=(_,y)，則a=_+y，或a=
2
設a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，則a⊥b?_1_2+y1y2=0．
設a、b都是非零向量，a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，θ是a與b的夾角，
則
a?b
cosθ==．
ab24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
第5 / 6頁
⑵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ； ⑶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ； ⑷sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ； ⑸tan(α-β)=
tanα-tanβ
（tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)）；
1+tanαtanβ
⑹tan(α+β)=
tanα+tanβ
（tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)）．
1-tanαtanβ
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2α=2sinαcosα． ⑵
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
1-cos2α
）． 2
（
cos2α=
cos2α+1
2
，
sin2α=
⑶tan2α=
2tanα
．
1-tan2α
(α+?)，其中tan?=
26
、asinα+bcosα=
b． a
【第3篇 高一數學必修四三角函數誘導公式總結
導語學習是一個堅持不懈的過程，走走停停便難有成就。比如燒開水，在燒到80度是停下來，等水冷了又燒，沒燒開又停，如此周而復始，又費精力又費電，很難喝到水。學習也是一樣，學任何一門功課，都不能只有三分鐘熱度，而要一鼓作氣，天天堅持，久而久之，不論是狀元還是伊人，都會向你招手。高一頻道為正在努力學習的你整理了《高一數學必修四三角函數誘導公式總結》，希望對你有幫助！
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α與-α的三角函數值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈z)
函數復習資料
一、定義與定義式：
自變量_和因變量y有如下關系：
y=k_+b
則此時稱y是_的一次函數。
特別地，當b=0時，y是_的正比例函數。
即：y=k_(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的_的變化值成正比例，比值為k
即：y=k_+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當_=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與_軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限
四、確定一次函數的表達式：
已知點a(_1，y1);b(_2，y2)，請確定過點a、b的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=k_+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點p(_，y)，都滿足等式y(tǒng)=k_+b。所以可以列出2個方程：y1=k_1+b……①和y2=k_2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量s。g=s-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(_1-_2)
2.求與_軸平行線段的中點：|_1-_2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(_1-_2)與(y1-y2)的平方和)
【第4篇 高一數學必修四(公式總結)
高一數學公式總結
復習指南
1． 注重基礎和通性通法
在平時的學習中，應立足教材，學好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰(zhàn)術，輕視基礎知識和基本方法的不良傾向，當然注重基礎和通性通法的同時，應注重一題多解的探索，經常利用變式訓練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。
2.注重思維的嚴謹性
平時學習過程中應避免只停留在“懂”上，因為聽懂了不一定會，會了不一定對，對了不一定美。即數學學習的五種境界：聽——懂——會——對——美。
我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結束，結果下來都可以發(fā)現我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個原因。
另外我們的學生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點“規(guī)范答題”問題，我們老師也強調很多遍，但作為學生的你們又有幾人能夠聽進去！
希望大家還是能夠做到我經常所講的做題的“三觀” ：
1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀
3. 注重應用意識的培養(yǎng)
注重培養(yǎng)用數學的眼光觀察和分析實際問題，提高數學的興趣，增強學好數學的信心，達到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。
4.培養(yǎng)學習與反思的整合
建構主義學習觀認為知識并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學生的，而只能由學生依據自身已有的知識、經驗，主動地加以建構。學習是一個創(chuàng)造的過程，一個批判、選擇、和存疑的過程，一個充滿想象、探索和體驗的過程。你不想學，老師強行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強扭的瓜不甜”嘛！數學學習不但要對概念、結論和技能進行記憶，積累和模仿，而且還要動手實踐，自主探索，并且在獲得知識的基礎上進行反思和修正。（這也就是我們經常將讓大家一定要好好預習，養(yǎng)成自學的好習慣。）記得有一位中科院的教授曾經給“科學”下了一個定義：科學就是以懷疑和接納新知識作為進步的標準的一門學問，仔細想來確實很有道理！
所以我們在平時學習中要注意反思，只有這樣才能使內容得到鞏固，知識的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數學反思成為我們的自然的習慣！
5.注重平時的聽課效率
聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識，而且事半功倍，可以省好多的時間。而有些同學則認為上課時聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點時間做題，多做幾道題，心里就踏實。這種認識是不科學的，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學生買了書就可以自己學習到時候參加考試就行了。
想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預習時的想法比較。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對題目的分析過程。課后寧愿花時間去整理筆記，因為整理筆記實際上是一種知識的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時有比較好的想法，就記下來，抓住自己思維的火花，因為較為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。
在這里我再一次強調聽課要做到“五得”
? 聽得懂 ? 想得通 ? 記得住 ? 說得出 ? 用得上6. 注重思想方法的學習
學習數學重在學習數學思想方法，它是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，也是歷年來高考數學命題的特點之一。不少學者認為：
“傳授知識”是數學的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數學文化和非智力引力的介入）”則是境界。作為學生一定要深刻理解數學的思想方法，它是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識和技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學的學科特點，才能形成數學素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會，在工作崗位上我們的這種數學素養(yǎng)就會內化為自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質得以升華，它對于我們今后的做人和處事有很大的指導意義，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學修養(yǎng)。
真心希望我的這些忠告能夠對你今后的學習有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了！
基本三角函數
ⅰ
ⅱ ? 終邊落在_軸上的角的集合：?????,??z?? 終邊落在y軸上的角的集合：????????????,??z????,??z?終邊落在與坐標軸上的角的集合：??
?? 22????
360度?2? 弧度
l? r
?11s?l r?? r2
221???180.弧度
180 1 弧度?度180??? 弧度?倒數關系：sin?csc??1 正六邊形對角線上對應的三角函數之積為1
cos?sec??1
tan2??1?sec2?
平方關系：sin2??cos??1 21?cot2??csc2?
乘積關系：sin??tan?cos? ， 頂點的三角函數等于相鄰的點對應的函數乘積
ⅲ 誘導公式? 終邊相同的角的三角函數值相等
sin???2k???sin? , k?z cos???2k???cos? , k?z
tan???2k???tan? , k?z
?角?與角??關于_軸對稱sin??????sin?
cos?????cos?
tan??????tan?
?角???與角?關于y軸對稱sin??????sin?
cos???????cos?
tan???????tan? ?角???與角?關于原點對稱sin???????sin?
tan??????tan?cos???????cos?
?角?
2??與角?關于y?_對稱???sin
?????cos?cos??2?? ??????cos?????sin?
cos??????sin??2??2?
??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?
上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”
ⅳ 周期問題
?
2?y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t????y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??
y?asin??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b ?0 , t?2?y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?2?
2?y?acos??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b?0 , t?????t??y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 ,
?
y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?
?
??
y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?
?
ⅴ 三角函數的性質
y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??怎樣由y?sin_變化為y?asin??_????k ？ 振幅變化：y?sin_左右伸縮變化：
y 左右平移變化 _??)
上下平移變化y?asin(?_??)?k
ⅵ平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量 a,a?0,b,如果有
?
一個實數?,使得??,?,則與與是共線向量 那么又且只有一個實數?,使得??.
ⅶ 線段的定比分點
?
.
op?
?
?當??1時 ?當??1時
ⅷ 向量的一個定理的類似推廣
向量共線定理： ?? ??
?推廣
? 平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2?1122
??
?不共線的向量
?
?推廣
??1e1 ??2e2 ??3e3,
空間向量基本定理： ?? 其中e,e,e為該空間內的三個123??
?不共面的向量???
ⅸ一般地，設向量??_1,y1?,??_2,y2?且?,如果∥那么_1y2?_2y1?0 反過來，如果_1y2?_2y1?0,則∥.
ⅹ 一般地，對于兩個非零向量a,b 有 ???，其中θ為兩向量的夾角。
cos??
?
_1_2?y1y2_1
2?
y1
2
_2
2
?
y2
2
特別的，??? ?
2
?
如果 ??_1,y1? , ??_2,y2? 且? , 則??_1_2?y1y2特別的 , a?b?_1_2?y1y2?0
? 若正n邊形a1a2???an的中心為o , 則oa1?oa2?????oan?
三角形中的三角問題
a?b?c ?a?b?c?? ,a?b?c??,?-2
2
2
2
2
?a?b??c?
sin?a?b??sin?c? cos?a?b???cos?c? sin???cos??
?2??2?
?a?b??c?cos???sin??
?2??2?
?正弦定理：
abca?b?c
???2r? sinasinbsincsina?sinb?sinc
余弦定理：
a2?b2?c2?2bccosa , b2?a2?c2?2accosb c?a?b?2abcosc
2
2
2
b2?c2?a2a2?c2?b2cosa ?, cosb ?
2bc2ac
變形： 222
a?b?c
cosc ?2ab
?tana?tanb?tanc?tanatanbtanc
三角公式以及恒等變換
?兩角的和與差公式：sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)
sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)
cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)tan??tan?
, t(???)
1?tan?tan?tan??tan?
tan?????? , t(???)
1?tan?tan?tan??????
?二倍角公式：
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?
2tan?
tan2??
1?tan2?
2
2
2
2
tan??tan??tan??????1?tan?tan??
變形： tan??tan??tan??????1?tan?tan??
tan??tan??tan??tan?tan?tan?
其中?,?,?為三角形的三個內角
?半角公式：
sin
?
2
??
1?cos2
?coscos??
22
2
?
tan
?
2
??
1?cossin?1?cos?
??
1?cos?1?cos?sin?
?降冪擴角公式：cos2??1?cos2?, sin2??1?cos2?
2
1
?sin??????sin??????21
?積化和差公式：cos?sin???sin??????sin??????
21
cos?cos???cos??????cos??????
21
sin?sin????cos??????cos??????
2
sin?cos??
??????????
sin??sin??2sin??cos??
22??????????????
sin??sin??2cos??sin??
?和差化積公式：?2??2?
?????????
cos??cos??2cos??cos?
?2??2?????????
cos??cos???2sin??sin?
?2??2
2tan
sin??
s?s?2sc
（ s?s?2cs）
c?c?2cc??c?c??2ss
?
???
?
1?tan2
2
?萬能公式:
1?tan2
cos??
1?tan2
?2
( s?t?c?? )
tan??
2tan
?
1?tan2
2
3
?三倍角公式：sin3??3sin??4sin?
3tan??tan3?
tan3??
31?3tan2?cos3??4cos??3cos?
“三四立，四立三，中間橫個小扁擔”
?
1. y?asin??bcos??
b
aa
2. y?acos??bsin??a2?b2sin????? 其中 , tan??
bb
? a2?b2cos????? 其中 , tan??ab
3. y?asin??bcos??a2?b2sin????? 其中 , tan??
aa
??a2?b2cos????? 其中 , tan??b
a2?b2sin????? 其中 , tan??
4. y?acos??bsin??
a2?b2sin?????
a
bb
?a2?b2cos????? 其中 , tan??a
注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進而可以 ??a2?b2sin????? 其中 , tan??求解最值問題. 不需要死記公式,只要記憶 1. 的推導即表達技巧,其它的就可以直接寫出.
一般是表達式第一項是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠. 比較容易理解和掌握.
tan??tan?
, t(???)
? 補充： 1. 由公式 1?tan?tan?
tan??tan?
tan?????? , t(???)
1?tan?tan?
tan??????
第8 / 10頁
可以推導 ： 當??????? 在有些題目中應用廣泛。
2. tan??tan??tan?????tan?tan??tan????? 3. 柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?r.
補充
1．常見三角不等式：（1）若_?(0,
(2) 若_?(0,
2
2
2
2
2
?
4
時, ??z , ?1?tan???1?tan???2
?
2
)，則sin_?_?tan_.
?
2
22
2. sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);
)，則1?sin_?cos_?|sin_|?|cos_|?1.
cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?
???)(輔助角?所在象限由點(a,b)的象限決定,
b
tan?? ).
a
3. 三倍角公式 ：sin3??3sin??4sin??4sin?sin(
3
?
??)sin(??). 33
?
cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??).333tan??tan3???
tan3???tan?tan(??)tan(??).
1?3tan2?33
4.三角形面積定理：（1）s?
??
111
aha?bhb?chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊222
上的高）.
111
absinc?bcsina?
casinb.(3)222
s?oab?5.三角形內角和定理在△abc中，有a?b?c???c???(a?b)
c?a?b????2c?2??2(a?b).
222
（2）s?
6. 正弦型函數y?asin(?_??)的對稱軸為_?
k??
?
??
?
(k?z)；對稱中心
為(
k???
,0)(k?z)；類似可得余弦函數型的對稱軸和對稱中心； ?
第9 / 10頁
〈三〉易錯點提示： 1. 在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、
余弦函數的有界性了嗎？ 2. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（
這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數 “1”
的種種代換有著廣泛的應用．
3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次） 4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？
