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【第1篇 初二數學整式的乘除與因式分解知識點總結
一.定義
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整數]
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整數]
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(3).(ab)n=anbn[n為正整數]
積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數,且m>n]
同底數冪相除,底數不變,指數相減.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的數的0次冪都等于1.
(3)單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式.
(4)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
二.重點
1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq
2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)
3.因式分解兩種基本方法:
(1)提公因式法.提取:數字是各項的公約數,各項都含的字母,指數是各項中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積
②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個數的平方和加上[或減去]這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和[或差]的平方.
【第2篇 初二數學知識點總結：整式的乘除與因式分解
一.定義
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整數]
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整數]
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(3).(ab)n=anbn[n為正整數]
積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數,且m>n]
同底數冪相除,底數不變,指數相減.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的數的0次冪都等于1.
(3)單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式.
(4)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
二.重點
1.(_+p)(_+q)=_2+(p+q)_+pq
2._3-y3=(_-y)(_2+_y+y2)
3.因式分解兩種基本方法:
(1)提公因式法.提取:數字是各項的公約數,各項都含的字母,指數是各項中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積
②a2±2ab+b2=(a±b)2兩個數的平方和加上[或減去]這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和[或差]的平方.
【第3篇 三年級數學《乘除法》知識點總結
三年級數學《乘除法》知識點總結西師版
1、整十整百數的乘、除法(限除數是一位數)的口算方法：
先把因數(或被除數)末尾的0放在一邊，再相乘(或相除)，然后在積(或商)的末尾添上0。(記?。罕仨毞奖憧谒?。最后所添0的個數=放在一邊的0的總個數。)
2、乘、除法(限除數是一位數)的估算方法：
轉化成和原數接近的整十整百數，再進行乘除口算。 (記住：在轉化成和原數接近的整十整百數時，必須方便口算。)
3、兩位數乘兩位數的筆算方法：
相同數位對齊，從個位乘起，一位一位地乘。哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾。 (注意：在豎式中，用后一個因數的十位去乘前一個因數時，積的末位就寫在十位。)
4、三位數除以一位數的筆算方法：
從高位除起，一位一位地除，哪一位上除得的商就寫在哪一位上，每一次除得的余數都必須比除數小。 (記?。篴.被除數最高位上不夠商1，就退后一位寫商;其它數位上不夠商1，就用0來占位。b. 在豎式中，每除一位，就必須在那一位上寫一位商。)
5、積的變化規(guī)律：
a.一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積就擴大（或縮?。妆丁?b.一個因數擴大（或縮?。妆?，另一個因數縮小或（擴大）相同的倍數，積不變。
6、商的'變化規(guī)律：
a.除數不變，被除數擴大（或縮小）幾倍，商也擴大（或縮小）幾倍。b.被除數不變，除數擴大（或縮小），商就縮小或（擴大）相同的倍數。c.被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
7、數字的排列規(guī)律：
如果題中的數字越來越大，可能是由乘法或加法算出的。如果題中的數字越來越小，可能是由除法或減法算出的。
【第4篇 初中數學八年級知識點總結：整式的乘除與分解因式
初中數學八年級知識點總結：整式的乘除與分解因式
一、目標與要求
1.在推理判斷中得出同底數冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應用。
2.理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質。
3.通過探索積的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運算性質的過程中，領會這個性質。
4.學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算。
5.會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算。
6.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力。
7.了解同底數冪的除法的運算性質，并會用其解決實際問題。
8.了解因式分解的'意義，以及它與整式乘法的關系。
二、重點、難點
1.重點：同底數冪乘法運算性質的推導和應用。
重點：單項式乘法運算法則的推導與應用。
重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。
重點：了解因式分解的意義，感受其作用。
2.難點：同底數冪的乘法的法則的應用。
難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用。
難點：單項式乘法運算法則的推導與應用。
難點：多項式與多項式的乘法法則的應用。
難點：整式乘法與因式分解之間的關系。
三、知識框圖
【第5篇 整式的乘除與分解因式知識點總結
整式的乘除與分解因式知識點總結
第十五章 整式的乘除與分解因式
知識概念
1.同底數冪的乘法法則: (,n都是正數)
2.. 冪的乘方法則： (,n都是正數)
3. 整式的乘法
(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:
6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,、n都是正數,且>;n).
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的.前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>;0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
