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第1篇 八年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)
八年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)
第十七章《反比例函數(shù)》知識點整理
1.定義：形如＝ （為常數(shù)，≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。
2.其他形式 _= （為常數(shù)，≠0）都是。
3.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線=_和 =-_。 對稱中心是：原點
3.性質(zhì):當(dāng)＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)值隨_值的增大而減小。
當(dāng)＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)值隨_值的增大而增大。
4.||的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸
所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
第十九章 四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；
平行四邊形的對角相等。
平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.一組對邊平行且相等的`四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線平分且相等。ac=bd
矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
s菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。
第二十章 數(shù)據(jù)的分析
1.算術(shù)平均數(shù)：
2.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。
權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。
3.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(edian)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
4.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（de）。
5.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
6. 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。
數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報告 6.交流
7. 平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。
第2篇 八年級數(shù)學(xué)下冊《分式》知識點總結(jié)
八年級數(shù)學(xué)下冊《分式》知識點總結(jié)
一、分式
1、兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式.
整式a除以整式b,可以表示成 的形式.如果除式b中含有字母,那么稱 為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.
2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:
3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運算時,常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.
4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二、分式的乘除法
1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.
2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.
逆向運用 ,當(dāng)n為整數(shù)時,仍然有 成立.
3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
三、分式的加減法
1、分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的`同分母的分式,叫做分式的通分.
2、分式的加減法:
分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;
上述法則用式子表示是:
3、概念內(nèi)涵:
通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進(jìn)行因式分解.
四、分式方程
1、解分式方程的一般步驟:
①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:
①審清題意;
②設(shè)未知數(shù);
③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;
④解方程,并驗根;
⑤寫出答案.
第3篇 初二八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)工作總結(jié)范文
2023年上半年一學(xué)期的工作又要結(jié)束了，面對新課程改革這股洪流。新的數(shù)學(xué)課程把我們領(lǐng)進(jìn)了一片廣闊天地，如何盡快地轉(zhuǎn)變教育觀念，適應(yīng)嶄新的教學(xué)內(nèi)容，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式成了我們工作的重點。下面具體談?wù)勎业囊恍┕ぷ鞣椒ā?/p>
一、加強師德修養(yǎng)，提高道德素質(zhì)
過去的一個學(xué)期中，我認(rèn)真加強師德修養(yǎng)，提高道德素質(zhì)。認(rèn)真學(xué)習(xí)《義務(wù)教育法》、《教師法》、《中小學(xué)教師職業(yè)道德規(guī)范》等教育法律法規(guī)；嚴(yán)格按照有事業(yè)心、有責(zé)任心、有上進(jìn)心、愛校、愛崗、愛生、團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于奉獻(xiàn)、勇于探索、積極進(jìn)取的要求去規(guī)范自己的行為。對待學(xué)生做到：民主平等，公正合理，嚴(yán)格要求，耐心教導(dǎo)；對待同事做到：團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相尊重、友好相處；對待家長做到：主動協(xié)調(diào)，積極溝通；對待自己做到：嚴(yán)于律已、以身作則、為人師表。
二、加強教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)
本學(xué)期我但任八年級數(shù)學(xué)的教學(xué)。我能積極投入到課改的實踐探索中，認(rèn)真學(xué)習(xí)、貫徹新課標(biāo)，加快教育、教學(xué)方法的研究，更新教育觀念，掌握教學(xué)改革的方式方法，提高了駕馭課程的能力。樹立了學(xué)生主體觀，貫徹了民主教學(xué)的思想，構(gòu)建了一種民主和諧平等的新型師生關(guān)系，使尊重學(xué)生人格，尊重學(xué)生觀點。
三、教學(xué)工作
在教學(xué)中，我大膽探索適合于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方法。為了教學(xué)質(zhì)量，我做了下面的工作：
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)課標(biāo)。
通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，使自己逐步領(lǐng)會到“一切為了人的發(fā)展”的教學(xué)理念。承認(rèn)學(xué)生個性差異，積極創(chuàng)造和提供滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)成長條件的理念落到實處。將學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿。重視了學(xué)生獨立性，自主性的培養(yǎng)與發(fā)揮，收到了良好的效果 .
2、認(rèn)真?zhèn)浜谜n。
①認(rèn)真學(xué)習(xí)貫徹新課標(biāo)，鉆研教材。了解教材的基本思想、基本概念、結(jié)構(gòu)、重點與難點，掌握知識的邏輯。多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點。在制定教學(xué)目的時，非常注意學(xué)生的實際情況。教案編寫認(rèn)真，并不斷歸納總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。
②了解學(xué)生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的措施。
③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學(xué)生，包括如何組織教學(xué)、如何安排每節(jié)課的活動。
3、堅持學(xué)生為主體，向45分鐘課堂教學(xué)要質(zhì)量。
精心組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，堅持學(xué)生為主體，注意信息反饋，調(diào)動學(xué)生的注意力，使其保持相對穩(wěn)定性。同時，激發(fā)學(xué)生的情感，針對初二年級學(xué)生特點，以愉快式教學(xué)為主，不搞滿堂灌，堅持學(xué)生為主體，注重講練結(jié)合。在教學(xué)中注意抓住重點，突破難點。首先加強對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。提高學(xué)生自學(xué)能力；給學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)的氛圍，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，組成4人的學(xué)習(xí)小組，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的氛圍中，提高發(fā)現(xiàn)錯誤和糾正錯誤的能力；為學(xué)生提供機會，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。其次加強教法研究，提高教學(xué)質(zhì)量。我在教學(xué)中著重采取了問題--討論式教學(xué)法，通過以下幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行操作：指導(dǎo)讀書方法，培養(yǎng)問題意識；創(chuàng)設(shè)探究環(huán)境，全員補充遺缺遺漏，歸納知識要點。
4、認(rèn)真批改作業(yè)。
在作業(yè)批改上，做到認(rèn)真及時，力求做到全批全改，重在訂正，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便在講評作業(yè)時做到有的放矢，使學(xué)生能及時認(rèn)識并糾正作業(yè)中的錯誤。
四、工作中存在的問題
1 、教材挖掘不深入。
2 、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。
3 、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對學(xué)生的自主學(xué)習(xí) , 合作學(xué)習(xí) , 缺乏理論指導(dǎo) .
4 、差生末抓在手。由于對學(xué)生的了解不夠，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。
5 、教學(xué)反思不夠。
五、改進(jìn)措施
1 、加強學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新課標(biāo)下新的教學(xué)思想。
2 、學(xué)習(xí)新課標(biāo)，挖掘教材，進(jìn)一步把握知識點和考點。
3 、多聽課，學(xué)習(xí)同科目教師先進(jìn)的教學(xué)方法的教學(xué)理念。
4 、加強轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。
第4篇 2023年八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)工作總結(jié)范文
以工作總結(jié)、半年總結(jié)和季度總結(jié)最為常見和多用。就其內(nèi)容而言，工作總結(jié)就是把一個時間段的工作進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總檢查、總評價、總分析、總研究，并分析成績的不足，從而得出引以為戒的經(jīng)驗。總結(jié)是應(yīng)用寫作的一種，是對已經(jīng)做過的工作進(jìn)行理性的思考。
八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)工作總結(jié)
本學(xué)期各項工作已近尾聲。過去的一學(xué)期也是我在教學(xué)領(lǐng)域履行教師職責(zé)，辛勤耕耘、不斷進(jìn)取的一年，現(xiàn)將本人學(xué)期工作總結(jié)如下：
一、嚴(yán)格按照新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)。
本學(xué)期，我認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教育教學(xué)工作計劃，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學(xué)，努力推進(jìn)'合作--探究--自主--創(chuàng)新'課堂教學(xué)模式，把新課程標(biāo)準(zhǔn)的新思想、新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思路、新設(shè)想結(jié)合起來，收到很好的效果。
二、認(rèn)真努力做好教學(xué)常規(guī)工作。
我努力加強教育理論學(xué)習(xí)，提高教學(xué)水平。要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵是上好課。為了上好課，我認(rèn)真做好常規(guī)工作：
1、課前準(zhǔn)備：備好課。認(rèn)真學(xué)習(xí)貫徹教學(xué)大綱，鉆研教材。了解教材的基本思想、基本概念、結(jié)構(gòu)、重點與難點，掌握知識的邏輯。
2、了解學(xué)生原有的知識技能的質(zhì)量。包括興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的措施。
3、考慮不同的教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學(xué)生，包括如何組織教學(xué)、如何安排每節(jié)課的活動。
4、做好課后輔導(dǎo)工作。一堂教學(xué)課下來，不可能每一個同學(xué)都能掌握好該節(jié)內(nèi)容，必須要有相應(yīng)的課后復(fù)習(xí)輔導(dǎo)工作。
三、主要工作亮點：
1、教學(xué)有激情。我自從參加工作一來，每節(jié)課我都能精神飽滿地走進(jìn)課堂，用自己特有的激情感染學(xué)生學(xué)習(xí)。
2、認(rèn)真做好教學(xué)分析本學(xué)期，為了進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，學(xué)校專門成立了教研室，針對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行學(xué)情分析。我認(rèn)真按照學(xué)校工作部署，每次學(xué)情分析考試后，及時改卷，分析試卷、分析學(xué)生，及時進(jìn)行試卷評講，把后續(xù)輔導(dǎo)措施放到實處，把學(xué)情分析落到實處。因此，學(xué)生在學(xué)情分析考試中，不斷提高，不斷進(jìn)步。以計算為例，本學(xué)期八年級進(jìn)行的學(xué)情主要是從計算入手，一學(xué)期下來，學(xué)生在計算能力方面提高不少，優(yōu)秀率、合格率伴隨著學(xué)情分析節(jié)節(jié)升高。
3、認(rèn)真上好教研課本學(xué)期，我進(jìn)行了以'培養(yǎng)學(xué)生計算能力'為主題的教研課。我積極參加本次活動，考慮到八年級有關(guān)計算方面的內(nèi)容己上完，我最后把這節(jié)教研課搬到七年級(1)班來上。確定好教學(xué)內(nèi)容后，我立即通過(1)班數(shù)學(xué)老師了解該生的學(xué)情，同時與該班班主任取得聯(lián)系，用一段時間對該班進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研，最后根據(jù)學(xué)情情況寫出教案，做好課件。最終，在該班的教研課也取得了相當(dāng)好的效果。
4、創(chuàng)新設(shè)計、評價本學(xué)期，我在我任教的兩個班進(jìn)行了創(chuàng)新評價工作。學(xué)習(xí)評價方面，既關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展;既關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。作業(yè)評價方面，一改過去常規(guī)的評價方法，采取日評、周評、月評地評價方法，評出進(jìn)步，評出優(yōu)秀，最大限度地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，既看到學(xué)習(xí)的進(jìn)步，又有了學(xué)習(xí)的動力，并樹立起學(xué)習(xí)的目標(biāo)，較好地發(fā)揮了評價的激勵作用。
四、主要工作反思
1、部分學(xué)生的基礎(chǔ)不好。雖然在教學(xué)中也取得了不錯的成績，但不能讓人放心，我心上的弦一直繃著。有時感覺學(xué)生也很努力，教師也輔導(dǎo)了，但成績就是上不去，這個問題一直在我的一塊心病。
2、部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣沒有得到提高，缺乏激情，這是學(xué)生的問題，還是老師的教學(xué)方法不當(dāng)，值得反思。
3、課件制作方面，要不斷學(xué)習(xí)和提高現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，提高多媒體課件制作能力，能制作出針對性、實效性強的多媒體教學(xué)課件，使之更好地輔助教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率、課堂教學(xué)質(zhì)量。
4、學(xué)情分析方面，不僅要看到學(xué)生的提高率，還要具體落實'使每個學(xué)生都能得到充分的發(fā)展'。
總之，八年級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，不是開始，也不是終點，只有在教學(xué)的實施中，不斷地總結(jié)與反思，才能適應(yīng)新的教學(xué)形勢的發(fā)展。
第5篇 八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試知識點總結(jié)
湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試知識點總結(jié)
第一章 直角三角形
一、 已學(xué)須用知識點回顧
知識點1、等腰三角形的性質(zhì)
(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的
對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸.
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等. 提示：“三線合一”是指對應(yīng)的角平分線、中線、高線在畫圖時實際上只是一條線段，即是一條線段既是頂角的平分線，又是底邊上的中線，還是底邊上的高，不能混淆.
三角形的高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的.外部，還有可能和三角形的邊重合。
知識點2、等腰三角形的判定定理
1、 定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊).
2、 提示：(1)定理題設(shè)中的兩個角必須是同一個三角形中的兩個內(nèi)角，不能出現(xiàn)在兩個三角形中;(2)結(jié)論中的兩條邊應(yīng)是這兩個內(nèi)角的“對邊”，這種對應(yīng)關(guān)系不能混淆;(3)此定理的作用在于證明一個三角形為等腰三角形.
知識點3、等邊三角形的性質(zhì)與判定
1、 等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°.
2、 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線合一”.因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸.
3、 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
拓展：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等.
知識點4、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用
等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：
(1) 等腰三角形兩底角的平分線相等;
(2)等腰三角形兩腰上的中線相等;
(3)等腰三角形兩腰上的高相等;
(4)等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等.
知識點5、全等三角形的判定
1、 三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss或“邊邊邊”)。
2、 有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(sas或“邊角邊”)。
3、 有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(asa或“角邊角”)。
4、 有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas或“角角邊”) 。
二、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：直角三角形
知識點1、直角三角形的性質(zhì)定理及推論：
1、直角三角形的兩個銳角互余。
2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、推論：(1)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;
(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。
4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2。 (勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù){a，b，c}稱為勾股數(shù)，常見的勾股數(shù)有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k為正正整數(shù))
知識點2、直角三角形的判定定理：
1、 有一個角是直角的三角形是直角三角形。
2、 有兩個角互余的三角形是直角三角形。
3、 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
4、 如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系：a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)
知識點3、直角三角形的全等的判定(5種方法)：
1、 判定一般三角形全等的方法(sss、sas、asa、aas).
2、 判定直角三角形全等獨有的方法：有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，即hl定理(斜邊、直角邊定理)。
知識點4、角平分線的性質(zhì)和判定：
1、 性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
2、 判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
第6篇 八年級數(shù)學(xué)下冊的知識點歸納總結(jié)
二、定義與命題
※1、一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.
定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如'一些'、'大概'、'差不多'等不能在定義中出現(xiàn).
※2、可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.
正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.
※3、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.
※4、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.
¤5、根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.
三.為什么它們平行
※1、平行判定公理:同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)
※2、平行判定定理:同旁內(nèi)互補,兩直線平行.
※3、平行判定定理:同錯角相等,兩直線平行.
四、如果兩條直線平行
※1.兩條直線平行的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等;
※2.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;
※3.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
五、三角形和定理的證明
※1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°
¤2.一個三角形中至多只有一個直角
¤3.一個三角形中至多只有一個鈍角
¤4.一個三角形中至少有兩個銳角
六、關(guān)注三角形的外角
※1.三角形內(nèi)角和定理的兩個推論:
推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;
推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
